Bài 5 trang 34 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho α, β là hai số thức α < β. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (0,3)^α < (0,3)^β

B. π^α ≥ π^β

C. 

D. 

Phân tích và Phương pháp giải:

Để xác định tính đúng sai của các khẳng định, chúng ta cần nhớ lại tính chất biến thiên của hàm số mũ y=a^x.

• Nếu cơ số $a>1$, hàm số y=ax là hàm đồng biến. Điều này có nghĩa là nếu , thì .

• Nếu $0<a<1$, hàm số y=a^x là hàm nghịch biến. Điều này có nghĩa là nếu , thì .

Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc này để kiểm tra từng phương án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C.

Vì, ta có:

A. Do 0< 0,3 < 1 nên hàm số y = 0,3^x nghịch biến trên R

Mà α < β nên (0,3)^α > (0,3)^β 

B. Do π > 1 nên hàm số y = π^x đồng biến trên R.

Mà α < β nên π^α ≥ π^β 

C. Do  nên hàm số  đồng biến trên R.

Mà α < β nên 

D. Do nên hàm số  nghịch biến trên R.

Mà α < β nên