Bài 2.30 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Bài toán thực tế về gói cước viễn thông

Bài 2.30 Trang 42 SGK Toán 9 Kết nối tri thức:

Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:

a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.

b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, chúng ta cần xây dựng hàm số biểu diễn tổng chi phí trả cho mỗi gói cước dựa trên số phút gọi $x$.

• Điểm mấu chốt: Gói A có ngưỡng 45 phút đầu không mất tiền. Gói B tính tiền ngay từ phút đầu tiên nhưng có đơn giá rẻ hơn gói A khi gọi nhiều.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ là thời gian gọi trong một tháng (đơn vị: phút, điều kiện $x > 0$).

a) Lập và giải phương trình phí trả bằng nhau

Nhận thấy cước thuê bao gói A thấp hơn gói B ($32 < 44$), để phí bằng nhau thì thời gian gọi phải đủ lớn để phí vượt mức của gói A bù đắp được khoảng chênh lệch này. Ta xét trường hợp $x > 45$.

• Chi phí gói cước A ($T_1$):

  • Số phút tính phí: $x - 45$.

  • Phí vượt mức: $0,4 \cdot (x - 45)$.

  • Tổng phí: $T_1 = 32 + 0,4(x - 45)$.

• Chi phí gói cước B ($T_2$):

  • Phí tính trên toàn bộ số phút: $0,25x$.

  • Tổng phí: $T_2 = 44 + 0,25x$.

Để phí hai gói bằng nhau, ta có phương trình $T_1 = T_2$:

(Thỏa mãn điều kiện $x > 45$).

Kết luận: Với thời gian gọi là 200 phút thì chi phí hai gói cước bằng nhau.

b) Tư vấn gói cước tối ưu

Chúng ta sẽ so sánh chi phí tại các mốc thời gian đề bài yêu cầu:

Trường hợp 1: Khách hàng gọi 180 phút ($x = 180$)

• Phí gói A: $T_1 = 32 + 0,4(180 - 45) = 32 + 0,4 \cdot 135 = 86$ (USD).

• Phí gói B: $T_2 = 44 + 0,25 \cdot 180 = 44 + 45 = 89$ (USD).

• So sánh: Vì $86 < 89$ nên khách hàng nên dùng gói cước A.

Trường hợp 2: Khách hàng gọi 500 phút ($x = 500$)

• Phí gói A: $T_1 = 32 + 0,4(500 - 45) = 32 + 0,4 \cdot 455 = 214$ (USD).

• Phí gói B: $T_2 = 44 + 0,25 \cdot 500 = 44 + 125 = 169$ (USD).

• So sánh: Vì $214 > 169$ nên khách hàng nên dùng gói cước B.

Tổng kết kiến thức

• Kỹ năng lập phương trình: Quan trọng nhất là xác định được biểu thức toán học cho từng đối tượng dựa trên các điều kiện biên (như miễn phí 45 phút).

• Vận dụng thực tế: Qua bài toán, ta thấy gói A phù hợp cho người gọi ít (dưới 200 phút), gói B kinh tế hơn cho người gọi nhiều (trên 200 phút).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai điều kiện miễn phí: Quên trừ đi 45 phút ở gói A dẫn đến tính phí chồng chéo.

• Sai đơn vị tính: Nhầm lẫn giữa phí thuê bao cố định và phí biến đổi theo phút.

• Lỗi tính toán: Đặc biệt là ở các phép nhân số thập phân như $0,4 \cdot 45$.

Mẹo giải nhanh

Để so sánh nhanh mà không cần tính cụ thể ở câu b:

1. Ta đã tìm được "điểm hòa vốn" là 200 phút.

2. Nếu $x < 200$: Gói có thuê bao rẻ hơn (gói A) sẽ ưu thế hơn.

3. Nếu $x > 200$: Gói có đơn giá phút gọi rẻ hơn (gói B) sẽ ưu thế hơn.

4. Tại $x = 180 < 200 \Rightarrow$ Chọn A. Tại $x = 500 > 200 \Rightarrow$ Chọn B.