Bài 3.36 trang 65 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bước giúp các em hiểu rõ dạng toán này.

I. Đề bài tập 3.36 (SGK Toán 9 Tập 1 - Trang 65)

Một vật rơi tự do từ độ cao $396,9\text{ m}$. Biết quãng đường chuyển động $S$ (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) bởi công thức $S = 4,9t^2$. Vật chạm đất sau:

• A. $8\text{ giây}$

• B. $5\text{ giây}$

• C. $11\text{ giây}$

• D. $9\text{ giây}$

II. Phương pháp giải và cơ sở toán học áp dụng

Để giải quyết bài toán chuyển động thực tế này, chúng ta cần liên kết giữa dữ kiện hình học và biểu thức hàm số đại số:

• Nhận diện dữ kiện chạm đất: Khi vật được thả rơi tự do từ độ cao $396,9\text{ m}$ cho đến khi chạm đất, điều đó đồng nghĩa với việc vật đã hoàn thành xong quãng đường chuyển động đúng bằng độ cao ban đầu:

  $$S = 396,9\text{ m}$$

• Hệ thức biến đổi đại số: Thay giá trị $S$ vào công thức hàm số $S = 4,9t^2$. Từ đó ta cô lập biến bình phương $t^2 = \frac{S}{4,9}$. Do thời gian chuyển động thực tế $t$ luôn mang giá trị dương ($t > 0$), ta áp dụng định nghĩa căn bậc hai số học để tìm ra thời gian:

  $$t = \sqrt{\frac{S}{4,9}}$$

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.36

• Bước 1: Thiết lập phương trình thời gian

  Khi vật chạm đất, quãng đường rơi được của vật chính bằng độ cao của vật so với mặt đất, tức là $S = 396,9\text{ m}$.

  Thay giá trị $S = 396,9$ vào công thức của đề bài cho, ta thu được phương trình đại số bậc hai sau:

  $$4,9t^2 = 396,9$$

• Bước 2: Biến đổi hệ thức và áp dụng phép toán khai căn

  Ta tiến hành cô lập đại lượng $t^2$ bằng cách chia hằng số gia tốc $4,9$ sang vế phải:

  $$t^2 = \frac{396,9}{4,9}$$

  Sử dụng máy tính bỏ túi để thu gọn phép chia phân số thập phân:

  $$t^2 = 81$$

  Vì thời gian rơi tự do của vật luôn luôn là một đại lượng mang giá trị dương ($t > 0$), ta thực hiện phép toán khai căn bậc hai số học của số thực dương $81$:

  $$t = \sqrt{81}$$
  $$t = 9\text{ giây}$$

Đối chiếu với các phương án lựa chọn của đề bài, ta thấy kết quả trùng khớp hoàn toàn với câu D.

IV. Mẹo tính toán nhanh cho bài toán rơi tự do

Để giúp các em học sinh hiểu sâu sắc bản chất mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý, Hay Học Hỏi phân tích thêm về hằng số có trong công thức của đề bài:

• Mối liên hệ công thức Vật lý 9: Trong chương trình Vật lý, các em đã được học công thức tính quãng đường rơi tự do tổng quát là:

  $$S = \frac{1}{2}gt^2$$

  Trong đó hằng số $g$ là gia tốc rơi tự do (thường lấy xấp xỉ bằng $9,8\text{ m/s}^2$).

• Khi thay số $g = 9,8$ vào, ta được $\frac{1}{2} \cdot 9,8 = 4,9$. Đây chính là nguồn gốc vì sao đề bài lại có con số hằng số $4,9$ đứng trước $t^2$.

• Mẹo nhẩm nhanh đáp án: Khi đề bài cho độ cao rơi tự do và bắt tìm thời gian chạm đất, các em chỉ cần thực hiện một phép tính duy nhất trên máy tính cầm tay: lấy quãng đường chia cho $4,9$ rồi bấm dấu căn bậc hai của kết quả đó là ra ngay đáp án đúng trong vòng 1 giây:

  $$t = \sqrt{\frac{S}{4,9}} = \sqrt{\frac{396,9}{4,9}} = \sqrt{81} = 9\text{ giây}$$

V. Kết luận

Bài tập 3.36 trang 65 là một câu hỏi trắc nghiệm thực tế hay, bài toán giúp học sinh nhận thức được tầm quan trọng của phép toán căn thức trong việc giải mã các quy luật vận động tự nhiên của vật lý cơ học. Việc nắm thành thạo phép toán khai căn sẽ giúp các em học sinh luôn làm dễ dàng giải bài toán ứng dụng thực tế.