Bài 14 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 14 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST:

Biết rằng $a > 0, b > 0$ và $\mathbf{ab = 16}$. Tính giá trị của biểu thức $\mathbf{A = a\sqrt{\frac{12b}{a}} + b\sqrt{\frac{3a}{b}}}$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính giá trị của $A$, ta cần đưa các thừa số $a$ và $b$ vào trong dấu căn, sử dụng quy tắc $\mathbf{A\sqrt{B} = \sqrt{A^2 B}}$ (vì $a>0, b>0$).

1. Đưa thừa số vào trong căn: $a$ vào $\sqrt{\frac{12b}{a}}$ và $b$ vào $\sqrt{\frac{3a}{b}}$.

2. Rút gọn căn thức: Các thừa số $a$ và $b$ trong mẫu sẽ bị triệt tiêu, đưa biểu thức về dạng chỉ chứa tích $ab$.

3. Cộng căn thức đồng dạng: Cộng các số hạng chứa $\sqrt{3ab}$.

4. Thay giá trị: Thay $\mathbf{ab = 16}$ vào kết quả cuối cùng để tìm giá trị của $A$.

Lời giải chi tiết bài 14 trang 58 Toán 9:

Ta có điều kiện $a > 0, b > 0$:

Thay $ab = 16$ vào ta có: