Bài 4 trang 51Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 

b)  với a < 0 

c)  với 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, các em cần áp dụng các quy tắc sau:

• Căn bậc hai của một tích:  (với A, B ≥ 0).

• Căn bậc hai của một bình phương: .

• Quy tắc về giá trị tuyệt đối:

  • |A| = A khi A ≥ 0.

  • |A| = -A khi A < 0.

Mấu chốt của bài toán là biết cách kết hợp các số hạng và xét dấu của biến để bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách chính xác.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn 

Áp dụng quy tắc căn bậc hai của một tích:

Vậy, giá trị của biểu thức là .

b) Rút gọn  với a < 0 

Áp dụng quy tắc căn bậc hai của một bình phương:

Vì a < 0 nên 9a là một số âm.

Do đó, |9a| = -9a.

Vậy, giá trị của biểu thức là -9a.

c) Rút gọn  với a ≥ 0 

Áp dụng quy tắc căn bậc hai của một tích:

Vì a ≥ 0 nên 15a là một số không âm.

Do đó, |15a| = 15a.

Biểu thức trở thành: 

Vậy, giá trị của biểu thức là 12a.