Bài 16 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 16 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST:

Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1.

a) Đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ cắt trục số tại hai điểm $M$ và $N$. Hai điểm $M$ và $N$ biểu diễn hai số thực nào?

b) Đường tròn tâm $B$ bán kính $BC$ cắt trục số tại hai điểm $P$ và $Q$. Hai điểm $P$ và $Q$ biểu diễn hai số thực nào?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Xác định bán kính: Áp dụng Định lý Pythagore $\mathbf{c^2 = a^2 + b^2}$ cho các tam giác vuông để tìm độ dài bán kính $OA$ và $BC$. Độ dài này chính là khoảng cách từ tâm đến các điểm trên trục số.

2. Xác định tọa độ (Câu a): Với tâm là gốc tọa độ $O(0)$, điểm $N$ bên phải $O$ sẽ biểu diễn số dương $(+\text{bán kính})$, điểm $M$ bên trái $O$ sẽ biểu diễn số âm $(-\text{bán kính})$.

3. Xác định tọa độ (Câu b): Với tâm là điểm $B$ biểu diễn số $b_0$, điểm $Q$ bên trái $B$ sẽ biểu diễn số $b_0 - \text{bán kính}$, điểm $P$ bên phải $B$ sẽ biểu diễn số $b_0 + \text{bán kính}$.

Lời giải chi tiết bài 16 trang 58 Toán 9:

a) Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào?

Ta có $OA=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$ (áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông).

Đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ cắt trục số tại hai điểm $M$ và $N$ nên $OA, OM, ON$ đều là bán kính của đường tròn tâm $O$ hay $OM=ON=OA=\sqrt{10}.$

Trong Hình 1, điểm $M$ nằm bên trái gốc tọa độ, điểm $N$ nằm bên phải gốc tọa độ.

Do đó, điểm $M$ biểu diễn số thực $-\sqrt{10}$ và điểm $N$ biểu diễn số thực $\sqrt{10}.$

Vậy hai điểm $M$ và $N$ biểu diễn hai số thực lần lượt là $-\sqrt{10}$ và $\sqrt{10}.$

b) Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?

Ta có $BC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$ (áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông).

Đường tròn tâm $B$ bán kính $BC$ cắt trục số tại hai điểm $P$ và $Q$ nên $BC, BP, BQ$ đều là bán kính của đường tròn tâm $B$ hay $BC=BP=BQ=\sqrt{2}.$

Trong Hình 1:

• Điểm $B$ biểu diễn số $6$.

• Điểm $P$ nằm bên trái điểm $B$ nên điểm $P$ biểu diễn số thực $6 - \sqrt{2}.$

• Điểm $Q$ nằm bên phải điểm $B$ nên điểm $Q$ biểu diễn số thực $6 + \sqrt{2}.$

  Vậy hai điểm $P$ và $Q$ biểu diễn hai số thực lần lượt là $6 - \sqrt{2}$ và $6 + \sqrt{2}.$