Hotline0936685849

Bài 8 trang 51Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

07:25:1705/10/2025

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài tập 8 trang 51 SGK Toán 9 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách tính diện tích hình vuông và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong một tình huống thực tế.

Đề bài:

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là $24 cm^{2}$ và $40 cm^{2}$ như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích của tấm thép ban đầu và trừ đi diện tích của hai mảnh đã cắt.

Diện tích tấm thép ban đầu: Tấm thép là hình vuông. Cạnh của nó phải bằng tổng cạnh của hai hình vuông đã cắt.
Diện tích phần còn lại: Lấy diện tích tấm thép ban đầu trừ đi tổng diện tích hai mảnh đã cắt.

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính độ dài cạnh của mỗi mảnh hình vuông: Độ dài cạnh của một hình vuông bằng căn bậc hai của diện tích của nó.
Tính độ dài cạnh của tấm thép ban đầu: Dựa vào hình vẽ, cạnh của tấm thép lớn bằng tổng cạnh của hai hình vuông nhỏ.
Tính diện tích tấm thép ban đầu: Bình phương độ dài cạnh vừa tìm được.
Tính diện tích phần còn lại: Lấy diện tích tấm thép ban đầu trừ đi tổng diện tích của hai mảnh đã cắt.

Lời giải chi tiết:

1. Tính độ dài cạnh của hai mảnh hình vuông đã cắt

Mảnh thứ nhất có diện tích $24 cm^{2}$ .
Cạnh của nó là: $\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}(cm)$
Mảnh thứ hai có diện tích $40 cm^{2}$ .
Cạnh của nó là: $\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot 10}=2\sqrt{10}(cm)$

2. Tính độ dài cạnh của tấm thép ban đầu

Dựa vào hình vẽ, cạnh của tấm thép ban đầu bằng tổng độ dài cạnh của hai hình vuông đã cắt. Cạnh của tấm thép ban đầu là: $2\sqrt{6}+2\sqrt{10}\,(cm)$ .

3. Tính diện tích tấm thép ban đầu

Diện tích tấm thép ban đầu là:

$S_{the'p}=(2\sqrt{6}+2\sqrt{10})^2$ $=(2\sqrt{6})^2+2(2\sqrt{6})(2\sqrt{10})+(2\sqrt{10})^2$

$=4\cdot 6+8\sqrt{60}+4\cdot 10=24+8\sqrt{4\cdot 15}+40$

$=64+8\cdot 2\sqrt{15}=64+16\sqrt{15}\,(cm^2)$ .

4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép

Diện tích phần còn lại là:

$S_{con-lai}=S_{the'p}-S_{ca't 1}-S_{ca't 2}$

$=(64+16\sqrt{15})-24-40$

$=(64-64)+16\sqrt{15}=16\sqrt{15}\:(cm^2)$

Vậy, diện tích phần còn lại của tấm thép là $16\sqrt{15}$ $c m^{2}$ .

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế bằng cách sử dụng căn thức và bình phương của một tổng. Việc nắm vững các quy tắc này là chìa khóa để giải quyết các bài toán dạng này một cách chính xác.