Hotline 0939 629 809

Toán 11 - Giới hạn của hàm số, cách tính và bài tập áp dụng

16:34:2814/08/2018

Trong bài này sẽ ôn lại kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài các bài toán tìm giới hạn

Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán cụ thể.

A. Tóm tắt lý thuyết về Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và  thì:

 

 

 

 

b) Nếu  và  thì:

  và 

c) Nếu  thì 

II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

Giới hạn đặc biệt

2. Định lý:

III. Giới hạn 1 bên

 

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định:  thì phải tìm cách khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1

* Ví dụ 1: Tính giới hạn:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

 

* Ví dụ 2: Tính các giới hạn

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

 

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* Ví dụ 3: Tính giới hạn

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

 

 * Phương pháp:

 - Nhóm các nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức và

 Ta phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

* Ví dụ 4: Tính giới hạn:

•  

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và mẫu thức.

* Ví dụ 5: Tính giới hạn:

•  

c)  với  và  là biểu thức chứa căn không đồng bậc.

 Giả sử:  với 

 Ta phân tích: 

* Ví dụ 6: Tìm giới hạn:

 

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau:

 

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp:

_ Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

_ Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

* Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu

* Ví dụ 2: Tìm các giới hạn

a)

b)

 

 

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm giới hạn sau

* Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên

* Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

 

b)

 

 

 Do: 

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

* Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:

° Hướng dẫn:

* Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

° Hướng dẫn:

 

 

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

* Bài tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

¤ Bài tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới tại điểm được chỉ ra

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được giải đáp nhé, chúc các em học tập tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Trần Thanh Phước
Dạ cho em xin file đáp án ạ
Trả lời -
18 giờ trước
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt!
7 giờ trước
captcha
...
Vũ An
Em cám ơn Ad nhiều, cho em xin đáp án đc ko ạ
Trả lời -
4 ngày trước
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi 1 số đáp án vào email của em, chúc em học tốt!
3 ngày trước
captcha
...
Nguyễn Thị Phương Mai
cho em xin đáp án ạ
Trả lời -
5 ngày trước
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi 1 số đáp án vào email của em, chúc em học tốt!
3 ngày trước
captcha
...
Võ Đinh Ngọc Na
Cho em xin file đáp án với ạ
Trả lời -
07/07/2020 - 14:54
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi 1 số đáp án vào email của em, chúc em học tốt!
6 ngày trước
captcha
...
Lê Thị Bích Ngọc
Cho e xin đáp án ạ
Trả lời -
07/07/2020 - 08:39
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu cho em, chúc em học tốt!
6 ngày trước
captcha
...
nguyen
Cho em xin file vs
Trả lời -
06/07/2020 - 22:50
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu cho em, chúc em học tốt!
6 ngày trước
captcha
...
Ngọc Ánh
Cho e đáp án của bài 2 phần tìm m đc không ạk
Trả lời -
06/07/2020 - 20:32
...
Admin
Phần này không khó, em xem bài ví dụ ở trên nha, bài nào khó em hỏi trực tiếp bài đó Ad hướng dẫn nhé, chúc em học tốt!
6 ngày trước
captcha
...
Hoàng Trân
cho e xin đáp án với ạ
Trả lời -
03/07/2020 - 20:40
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi 1 số đáp án vào email của em, chúc em học tốt!
04/07/2020 - 14:23
captcha
...
cỏ dại bên đường
thank bù lại kiến thức hổng
Trả lời -
03/07/2020 - 14:10
captcha
...
Huỳnh Bảo Trân
Cho e xin đáp án với ạ
Trả lời -
03/07/2020 - 00:49
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi 1 số đáp án vào email của em, chúc em học tốt!
04/07/2020 - 14:21
captcha
Xem thêm bình luận
10 trong số 809