Hotline 0939 629 809

Toán 11 - Giới hạn của hàm số, cách tính và bài tập áp dụng

16:34:2814/08/2018

Trong bài này sẽ ôn lại kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài các bài toán tìm giới hạn

Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán cụ thể.

A. Tóm tắt lý thuyết về Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

2. Định lý

II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

2. Định lý:

III. Giới hạn 1 bên

Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1

Ví dụ 1:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

◊ Ví dụ 2: Tính các giới hạn

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

◊ Ví dụ 3:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

* Phương pháp:

- Nhóm các nhân tử chung: x - x0

- Nhân thêm lượng liên hợp

- Thêm, bớt số hạng vắng.

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

◊ Ví dụ 5:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

◊ Ví dụ 6:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp:

_ Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

_ Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

◊ Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu

◊ Ví dụ 2:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

Bài tập 2: Tìm giới hạn sau

* Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên

◊ Ví dụ 3:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

* Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

◊ Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:

♦ Hướng dẫn:

◊ Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

♦ Hướng dẫn:

* Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

Bài tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới tại điểm được chỉ ra

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được giải đáp nhé, chúc các em học tập tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xin chào ad! Cho em xin lời giải của các ví dụ được không ạ? Mail của em nhunhu1973.cl2@gmail.com
Trả lời -
Hôm qua
captcha
...
Phạm Thị Mỹ Hạnh
Cho em xin lời giải đc ko ạ
Trả lời -
3 ngày trước
captcha
...
nhan doan
cho em xin links gốc với ạ
Trả lời -
5 ngày trước
captcha
...
Nguyễn thùy trang
E-mail : imhthuu10@gmail.com
Trả lời -
6 ngày trước
captcha
...
Nguyễn thùy trabg
Cho em xin lời giải vs ạ
Trả lời -
6 ngày trước
captcha
...
Trần Linh
Cho em xin lời giải chỉ tiết với ạ
Trả lời -
6 ngày trước
...
Trần Linh
Gmail của em:khanhlinhtranthi29@gmail.com cho em xin lời giải cho tiết với ạ Em cảm ơn
6 ngày trước
captcha
...
anh
cho em xin lời giải ạ
Trả lời -
7 ngày trước
captcha
...
Đỗ Hiền Mai
Em xin lời giải với ạ
Trả lời -
16/01/2020 - 21:27
captcha
...
mỹ loan
cho e xin đáp án với ạ. Gmail em đây dangloan121200@gmail.com
Trả lời -
16/01/2020 - 17:05
captcha
...
Đỗ phương
Cho mk xin file tài liệu vs ak Gmail của mk doquangphuong.nd2003@gmail.com
Trả lời -
15/01/2020 - 21:47
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin hữu ích nha!
16/01/2020 - 09:18
captcha
Xem thêm bình luận
10 trong số 43