Hotline 0939 629 809

Toán 11 - Giới hạn của hàm số, cách tính và bài tập áp dụng

16:34:2814/08/2018

Trong bài này sẽ ôn lại kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài các bài toán tìm giới hạn

Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán cụ thể.

A. Tóm tắt lý thuyết về Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và  thì:

 

 

 

 

b) Nếu  và  thì:

  và 

c) Nếu  thì 

II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

Giới hạn đặc biệt

2. Định lý:

III. Giới hạn 1 bên

 

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định:  thì phải tìm cách khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1

* Ví dụ 1: Tính giới hạn:

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

 

* Ví dụ 2: Tính các giới hạn

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

 

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* Ví dụ 3: Tính giới hạn

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

 

 * Phương pháp:

 - Nhóm các nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức và

 Ta phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

* Ví dụ 4: Tính giới hạn:

•  

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và mẫu thức.

* Ví dụ 5: Tính giới hạn:

•  

c)  với  và  là biểu thức chứa căn không đồng bậc.

 Giả sử:  với 

 Ta phân tích: 

* Ví dụ 6: Tìm giới hạn:

 

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau:

 

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp:

_ Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

_ Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

* Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

* Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu

* Ví dụ 2: Tìm các giới hạn

a)

b)

 

 

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm giới hạn sau

* Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên

* Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

 

b)

 

 

 Do: 

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

* Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:

° Hướng dẫn:

* Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

° Hướng dẫn:

 

 

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

* Bài tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

¤ Bài tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới tại điểm được chỉ ra

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được giải đáp nhé, chúc các em học tập tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
nguyen thien huy
cho e xin đáp án và tài liệu với ạ
Trả lời -
10 giờ trước
captcha
...
Đinh Quang
Viết giảng rất hay và dễ hiểu ạ. BQT có thể cho e xin tài liệu được không ạ
Trả lời -
11 giờ trước
captcha
...
Nguyễn Thanh Hải
Cho xin tài liệu với ạ. Xin cảm ơn!
Trả lời -
3 ngày trước
...
Admin
Chào bạn, BQT đã gửi tài liệu vào email của bạn, chúc bạn học tốt !
20 giờ trước
captcha
...
Hoàng Tuấn Phong
Hay quá
Trả lời -
20/09/2020 - 16:35
captcha
...
Hoàng Tuấn Phong
Hay quá ad gửi cho em đáp an với ạ
Trả lời -
20/09/2020 - 16:35
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi 1 số đáp án vào email của em, chúc em học tốt !
22/09/2020 - 17:12
captcha
...
Nguyễn Thị Phương Anh
tài liệu rất hay!!!
Trả lời -
20/09/2020 - 12:16
captcha
...
Phạm Đức Khánh
Cho mình xin tài liệu với
Trả lời -
16/09/2020 - 15:47
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt !
19/09/2020 - 08:53
captcha
...
Con gà con
Hay quá em xin lài liệu ạ
Trả lời -
14/09/2020 - 22:54
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào emali của em, chúc em học tốt !
16/09/2020 - 09:02
captcha
...
Bui Thi Thanh
hay qua em xin tai lieu a
Trả lời -
12/09/2020 - 20:57
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào emali của em, chúc em học tốt !
16/09/2020 - 08:38
captcha
...
Nguyễn Minh An
Cho em xin file bài tập ạ!
Trả lời -
10/09/2020 - 09:03
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt !
14/09/2020 - 09:44
captcha
Xem thêm bình luận
10 trong số 836