Giải bài 4.21 trang 93 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).

d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các định nghĩa và tính chất cơ bản của các mặt phẳng trong không gian.

1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Hai mặt phẳng có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

2. Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)//(Q)$.

3. Mối quan hệ bắc cầu: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể cắt nhau theo giao tuyến b song song với đường thẳng a nằm trong (P).

b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì thiếu điều kiện hai đường thẳng đó phải cắt nhau.

c) Mệnh đề c) là mệnh đề đúng vì (P) và (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba là mặt phẳng (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) có thể cắt nhau.