Giải bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính các giới hạn sau:

a) 

b)

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Khi gặp dạng giới hạn 0/0​, chúng ta cần tìm cách khử nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn biểu thức.

• Đối với câu a): Tử số là một hằng đẳng thức. Ta sẽ khai triển nó để tìm nhân tử chung là $x$.

• Đối với câu b): Tử số chứa căn thức. Ta sẽ nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để loại bỏ căn thức, từ đó tìm được nhân tử chung là x².

Lời giải chi tiết:

Vì mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 0 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số đối với cả hai câu a và b.

a) 

Ta có:

  với x ≠ 4.

Vì vậy:

b) 

Ta có: 

Vì vậy: