Hotline0936685849

Giải bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

15:14:35Cập nhật: 13/10/2025

Chào các em! Khi tính giới hạn của một phân thức mà tử và mẫu đều tiến về 0, chúng ta không thể áp dụng ngay các quy tắc thông thường. Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức sẽ giúp các em củng cố kỹ năng này bằng cách sử dụng các phương pháp biến đổi đại số. Hãy cùng nhau khám phá nhé!

Đề bài:

Tính các giới hạn sau:

a) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x+2)^2-4}{x}$

b) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Khi gặp dạng giới hạn $0/ 0$ , chúng ta cần tìm cách khử nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn biểu thức.

Đối với câu a): Tử số là một hằng đẳng thức. Ta sẽ khai triển nó để tìm nhân tử chung là $x$ .
Đối với câu b): Tử số chứa căn thức. Ta sẽ nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để loại bỏ căn thức, từ đó tìm được nhân tử chung là $x^{2}$ .

Lời giải chi tiết:

Vì mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 0 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số đối với cả hai câu a và b.

a) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x+2)^2-4}{x}$

Ta có:

$\small \frac{(x^2+2)^2-4}{x}=\frac{[(x+2)-2].[(x+2)+2]}{x}$ $\small =\frac{x(x+4)}{x}=x+4$ với x ≠ 4.

Vì vậy:

$\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x+2)^2-4}{x}\lim_{x\rightarrow 0}(x+4)=0+4=4$

b) $\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Ta có:

$\small \frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}=\frac{(\sqrt{x^2+9}-3)(\sqrt{x^2+9}+3)}{x^2(\sqrt{x^2+9}+3)}$

$\small =\frac{(\sqrt{x^2+9})^2-3^2}{x^2(\sqrt{x^2+9}+3)}=\frac{x^2}{x^2(\sqrt{x^2+9}+3)}$ $\small =\frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}$

Vì vậy:

$\small \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}$ $\small =\frac{1}{\sqrt{9}+3}=\frac{1}{6}$

Qua bài 5.8, các em đã rèn luyện được kỹ năng giải giới hạn dạng $0/ 0$ bằng các phương pháp biến đổi đại số. Việc nắm vững các hằng đẳng thức và cách sử dụng biểu thức liên hợp là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán này.

• Xem thêm:

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai hàm số ... và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số: ... (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả...

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn một bên:...

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số...

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau:...

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số:...