Giải bài 5.15 trang 122 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) 

b) 

Giải bài 5.15 trang 122 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) 

f(x) có nghĩa khi x² + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0

Nên tập xác định của hàm số f(x) là: ℝ \ {–3; –2} = (–∞; –3) ∪ (–3; – 2) ∪ (– 2; +∞).

Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.

⇒ Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; –3), (–3; –2) và (–2; +∞).

b) 

Tập xác định của hàm số là ℝ.

• Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x².

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (–∞; 1).

• Nếu x > 1, thì f(x) = 4 – x.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (1; +∞).

• Xét tại điểm x = 1, ta có:

Do đó, không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (–∞; 1), (1; +∞) và gián đoạn tại x = 1.