Giải bài 5.14 trang 122 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của hàm số liên tục:

• Hàm số liên tục tại một điểm: Một hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại x0​ nếu lim_x→x0​​f(x)=f(x₀​).

• Tính chất của hàm số liên tục: Nếu $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục tại x0​, thì hàm số $k \cdot f(x) \pm g(x)$ cũng liên tục tại x₀​.

Dựa vào các tính chất này, chúng ta sẽ thiết lập một phương trình để tìm giá trị của $g(1)$.

Lời giải chi tiết:

Vì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số 2f(x) cũng liên tục tại x = 1.

Mà hàm số g(x) liên tục tại x = 1.

Vì vậy, hàm số y = 2f(x) – g(x) liên tục tại x = 1.

Suy ra:

 (*)

Lại có:    (**)

Từ (*) và (**) có: 2f(1) – g(1) = 3

⇒ g(1) = 2f(1) – 3 = 2.2 – 3 = 1

Vậy g(1) = 1.