Hướng dẫn giải bài 4.26 trang 94 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức nội dung SGK chi tiết dễ hiểu
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'.
a) Chứng minh rằng tứ giác AGG'A' là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Ta có hình minh họa như sau:
a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Khi đó ta có MN là đường trung bình của hình bình hành BCC'B', suy ra MN // BB' và MN = BB'.
Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác nên AA' // BB' và AA' = BB'.
Từ đó suy ra MN // AA' và MN = AA'. Do đó, AMNA' là hình bình hành.
⇒ AM // A'N và AM = A'N.
Vì G và G' lần lượt là trọng tâm của ΔABC và ΔA'B'C' nên
⇒ AG = A'G' và AG // A'G'.
⇒ Tứ giác AGG'A' là hình bình hành.
b) Vì tứ giác AGG'A' là hình bình hành nên AA' // GG'.
Tương tự ta chứng minh được CGG'C' là hình bình hành nên CC' // GG'.
⇒ 3 đường thẳng AA', GG' và CC' đôi một song song.
Mặt khác, hai mặt phẳng (AGC) và (A'G'C') song song với nhau.
⇒ AGC.A'G'C' là hình lăng trụ tam giác.
Với nội dung bài 4.26 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức cùng cách giải bài 4.26 trang 94 Toán 11 Kết nối tập 1 chi tiết, dễ hiểu. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức