Giải bài 4.38 trang 102 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

14:37:56Cập nhật: 13/10/2025

Chào các em! Việc xác định tỉ lệ giữa các đoạn thẳng được tạo bởi các mặt phẳng song song là một kỹ năng quan trọng trong hình học không gian. Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức sẽ giúp các em củng cố kiến thức này. Hãy cùng nhau khám phá cách áp dụng định lý Thalès trong không gian để giải quyết bài toán một cách chính xác nhé!

Đề bài:

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho $\small \frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$ và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Tỉ số $\small \frac{A'B'}{B'C'}$ bằng

A. 2/3 B. 1/2

C. 3/2 D. 2/5

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một định lý quan trọng trong hình học không gian:

Định lý Thalès trong không gian: Nếu ba mặt phẳng song song đôi một và cắt hai đường thẳng bất kỳ, thì chúng định ra trên hai đường thẳng đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Công thức: $\frac{AB}{BC}=\frac{A′B′}{B'C'}$

Dựa vào định lý này, chúng ta có thể dễ dàng thiết lập mối quan hệ giữa tỉ số AB/BC và $A ^{'} B ^{'/ B' C'}$ .

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A

Ta có hình minh hoạ sau:

Giải bài 4.38 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Theo định lí Thalés trong không gian, ta có:

$\small \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$

$\small \Rightarrow \frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$

Qua bài 4.38, các em đã rèn luyện được kỹ năng vận dụng định lý Thalès trong không gian để xác định tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Việc nắm vững định lý này là chìa khóa để giải quyết các bài toán hình học không gian một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 4.35 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a...

Bài 4.36 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD...

Bài 4.37 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng...

Bài 4.39 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm...

Bài 4.40 trang 102 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu...

Bài 4.41 trang 103 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến..