Giải bài 5.13 trang 118 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hàm số: 

Tính  và 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính giới hạn của hàm số này, chúng ta cần xét giới hạn của tử số và mẫu số khi $x$ tiến đến 2.

1. Phân tích tử số và mẫu số:

   • Tử số là 2, một hằng số dương.

   • Mẫu số là (x-1)(x-2). Khi x→2, mẫu số tiến đến (2-1)(2-2) = 1.0 = 0.

2. Xét giới hạn bên phải (x→2⁺):

   • Khi $x$ tiến đến 2 từ phía bên phải, $x$ lớn hơn 2. Điều này giúp ta xác định dấu của từng nhân tử trong mẫu số.

3. Xét giới hạn bên trái (x→2⁻):

   • Khi $x$ tiến đến 2 từ phía bên trái, $x$ nhỏ hơn 2. Điều này cũng giúp ta xác định dấu của từng nhân tử trong mẫu số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

•  và (vì x – 2 > 0 khi x > 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được:

• và (vì x – 2 < 0 khi x < 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được