Bài 7.12 trang 41 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh. 

Giải bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi H(a; b) là vị trí tín hiệu âm thanh phát đi. 

Vì ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu từ H phát đi tại cùng một thời điểm nên HO = HA = HB. 

Ta có:

, , 

Nên có, chiều dài:

Vì  HO = HA nên

⇔ a² + b² = (a – 1)² + b²

⇔ a² = a² – 2a + 1

⇔ 2a = 1

⇔ a = 1/2

Vì  HA = HB nên

⇔ (a - 1)² + b² = (a - 1)² + (b - 3)²

⇔ b² = b² – 6b + 9

⇔ 6b = 9

⇔ b = 3/2

Thay a = 1/2 và b = 3/2 vào các phương trình ta thấy đều thỏa mãn. 

Vậy vị trí phát tín hiệu âm thanh là tại điểm H có tọa độ