Bài 5 trang 95 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)⁴, hệ số của x² là:

A. 9.       B. $C_{4}^{2}$

C. $9C_{4}^{2}$    D. $36C_{4}^{2}$

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Công thức Nhị thức Newton: Dạng tổng quát của số hạng thứ $k+1$ trong khai triển $(a + b)^n$ là $T_{k+1} = C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$, với $k = 0, 1, \dots, n$.

2. Áp dụng: Ta có $a = 2$, $b = 3x$, và $n = 4$.

3. Xác định $k$: Để tìm số hạng chứa $x^2$, ta cần mũ của $b$ là 2, tức là $(3x)^k$ phải có $k=2$.

4. Tính Hệ số: Hệ số của $x^2$ sẽ là phần còn lại của $T_{k+1}$ sau khi tách $x^2$:

   $\text{Hệ số của } x^2 = C_4^2 \cdot a^{4-2} \cdot b \text{ (không chứa } x)$

Giải bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: D.

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có: 

(2 + 3x)⁴ = $C_{4}^{0}$. 2⁴ + $C_{4}^{1}$. 2³ . 3x + $C_{4}^{2}$. 2² . (3x)² + $C_{4}^{3}$. 2 . (3x)³ + $C_{4}^{4}$. (3x)⁴

= 16 + 24x$C_{4}^{1}$ + 36$C_{4}^{2}$x² + 54$C_{4}^{3}$x³ + 81x⁴
Hệ số của x² trong khai triển của (2 + 3x)⁴ là 36$C_{4}^{2}$.