Bài 4 trang 95 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Vectơ $\overrightarrow{n}=(1;2)$ là một vectơ pháp tuyến của Δ.

B.  Vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-1)$ là một vectơ chỉ phương của Δ.

C. Đường thẳng Δ song song với đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=1+t \end{matrix}\right.$

D. Đường thẳng Δ có hệ số góc k = 2.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Phương trình tổng quát: Đường thẳng $\Delta$ có dạng $Ax + By + C = 0$, với $A=1, B=2, C=-5$.

2. Vectơ pháp tuyến ($\overrightarrow{n}$): $\overrightarrow{n} = (A; B)$.

3. Vectơ chỉ phương ($\overrightarrow{u}$): $\overrightarrow{u} = (-B; A)$ hoặc $\overrightarrow{u} = (B; -A)$.

4. Hệ số góc ($k$): $k = -\frac{A}{B}$ (khi $B \neq 0$).

5. Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng vectơ chỉ phương (hoặc cùng vectơ pháp tuyến) và không trùng nhau.

Giải bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: D.

Ta có phương trình đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0. 

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{n}=(1;2)$,

Nên có, một vectơ chỉ phương của ∆ là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$

Vậy đáp án A, B đúng. 

Đường thẳng d:$\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=1+t \end{matrix}\right.$ có một vectơ chỉ phương là  và đi qua điểm A(1; 1). 

Vì 1 + 2 . 1 – 5 = – 2 ≠ 0, nên A(1; 1) không thuộc đường thẳng ∆. 

Do đó, hai đường thẳng ∆ và d có cùng vectơ chỉ phương, có điểm A thuộc d nhưng không thuộc ∆, vậy d // ∆. 

Vậy đáp án C đúng. 

Ta có: x + 2y – 5 = 0 ⇔ y = -x/2 + 5/2

Nên hệ số góc của ∆ là k = -1/2

Vậy đáp án D sai.