Bài 8.16 trang 75 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là  (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Giải bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước). 

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

(nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

(nghìn người).

Do đó, công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

(nghìn người).

b) Với r = 1,5,

Suy ra 

Ta có khai triển: 

(1 + 0,015)⁵ = 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 + 10 . 1³ . (0,015)² + 10 . 1². (0,015)³ + 5 . 1 . (0,015)⁴ + (0,015)⁵. 

Vậy: (1 + 0,015)⁵ ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 = 1,075. 

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: 

P₅ = 800 . (1 + 0,015)⁵≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người)

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa xấp xỉ khoảng 860 nghìn người.