Hotline 0936685849

Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập - Toán lớp 7

20:21:5621/08/2019

Chào các em! Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch là những kiến thức nền tảng và rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Việc nắm vững hai khái niệm này sẽ giúp các em không chỉ giải quyết các bài toán một cách dễ dàng mà còn là tiền đề để học tốt về hàm số sau này.

Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán phổ biến, cung cấp phương pháp giải chi tiết và kèm theo các bài tập vận dụng để các em củng cố kiến thức.

A. Lý thuyết cần nhớ

I. Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx ( với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

* Chú ý:

- Khi đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói 2 đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau.

- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k≠0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $small frac{1}{k}$ .

2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau, tức là với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,... khác 0 của x ta có 1 giá trị tương ứng y₁=kx₁, y₂=kx₂, y₃=kx₃,... của y thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

$small frac{y_{1}}{x_{1}}=frac{y_{2}}{x_{2}}=frac{y_{3}}{x_{3}}=...=k$

- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

$small frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{y_{1}}{y_{2}},frac{x_{1}}{x_{3}}=frac{y_{1}}{y_{3}},...$

II. Đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: $small y=frac{a}{x}$ hay small xy=a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

* Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói 2 đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau.

2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,... khác 0 của x ta có 1 giá trị tương ứng $small y_{1}=frac{a}{x_{1}},y_{2}=frac{a}{x_{2}},y_{3}=frac{a}{x_{3}},...$ của y thì:

- Tích của 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

$small x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}=x_{3}y_{3}=...=a$

- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

$small frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{y_{2}}{y_{1}},frac{x_{1}}{x_{3}}=frac{y_{3}}{y_{1}},...$

B. Các dạng toán và phương pháp giải

° Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

• Phương pháp:

- Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau không ta tính các tỉ số $small frac{y}{x}$ nếu cho cùng một kết qủa thì x, y tỉ lệ thuận và ngược lại.

- Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính các tỉ số x.y nếu cho cùng một kết qủa thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại

* Ví dụ 1: Cho x và y có giá trị như bảng dưới, hỏi x và y có tỉ lệ thuận với nhau không?

- Bảng 1:

x	3	-2	1	5	12	6
y	6	-4	2	10	24	12

- Bảng 2:

x	-3	-2	1	5	12	6
y	6	-4	2	10	24	12

* Hướng dẫn:

◊ Bảng 1: Ta lập tỉ lệ x/y, ta có:

$small frac{x_{1}}{y_{1}}=frac{3}{6}=frac{1}{2}$ ; $small frac{x_{2}}{y_{2}}=frac{-2}{-4}=frac{1}{2}$ ; ...; $small frac{x_{6}}{y_{6}}=frac{6}{12}=frac{1}{2}$

- Ta thấy: $small frac{x_{1}}{y_{1}}=frac{x_{2}}{y_{2}}=...=frac{x_{6}}{y_{6}}$

⇒ x và y tỉ lệ thuận với nhau (ở ví dụ này ta lập tỉ lệ x/y, các em cũng có thể lập tỉ lệ y/x)

◊ Bảng 2: Ta lập tỉ lệ x/y, ta có:

$small frac{x_{1}}{y_{1}}=frac{-3}{6}=-frac{1}{2}$ ; $small frac{x_{2}}{y_{2}}=frac{-2}{-4}=frac{1}{2}$

- Ta thấy: $small frac{x_{1}}{y_{1}} eq frac{x_{2}}{y_{2}}$ vì $small frac{-3}{6}=-frac{1}{2} eq frac{-2}{-4}=frac{1}{2}$

⇒ x và y KHÔNG tỉ lệ thuận với nhau

* Ví dụ 2: Cho x và y có giá trị như bảng dưới, hỏi x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

- Bảng 1:

x	4	8	-2	1	16	4
y	9	4	-16	32	2	8

- Bảng 2:

x	4	-2	8	1	12	6
y	6	-12	3	24	2	4

* Hướng dẫn:

◊ Bảng 1: Ta tính các tính x.y tương tứng, ta có:

x₁y₁ = 4.9=36; x₂y₂=8.4=32

- Ta thấy: x₁y₁≠x₂y₂

⇒ x và y KHÔNG tỉ lệ nghịch với nhau.

◊ Bảng 2: Ta tính các tính x.y tương tứng, ta có:

x₁y₁= 4.6 = 24; x₂y₂ = (-2).(-12) = 24; x₃y₃ = 8.3 = 24;...;x₆y₆ = 6.4 = 24.

- Ta thấy: x₁y₁= x₂y₂= x₃y₃= ...= x₆y₆= 24.

⇒ x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

* Ví dụ 3: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu:

a) Bảng 1:

x	1	2	3	4	5
y	9	18	27	36	45

b) Bảng 2

x	1	2	5	6	9
y	12	24	60	72	90

* Hướng dẫn:

a) Ta thấy : $small frac{x}{y}=frac{1}{9}=frac{2}{18}=frac{3}{27}=frac{4}{36}=frac{5}{45}$

⇒ y=9x ⇒ y tỉ lệ thuận với x.

a) Ta thấy : $small frac{6}{72}left (=frac{1}{12} ight ) eq frac{9}{90}left ( =frac{1}{10} ight )$

⇒ y không tỉ lệ thuận với x (hay x và y không tỉ lệ thuận với nhau).

° Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y (hoặc tìm y khi biết x)

• Phương pháp:

- Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là: $small k=frac{y}{x}$ ; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y=k.x để được mối quan hệ giữa y và x.

- Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là $small k=frac{x}{y}$ ; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức x=k.y để được mối quan hệ giữa x và y.

- Hệ số tỉ lệ nghịch là k=x.y; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức $small y=frac{k}{x}$ hoặc $small x=frac{k}{y}$ để được mối quan hệ giữa x và y.

- Sau khi biểu diễn mối quan hệ giữa y và x, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào các ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.

* Ví dụ: Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, x = 3 và y = 6.

a) Tìm hệ số tỉ lệ thuận của y với x

b) Biểu diễn y theo x

c) Tính x khi y = 24 và tính y khi x = 6

* Hướng dẫn:

a) Hệ số tỉ lệ thuận: $small k= frac{y}{x}=frac{6}{3}=2$

b) Vì k = 2 nên y = 2x

c) Với y = 24 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12

Với x = 6 ⇒ y = 2x = 2.6 = 12.

° Dạng 3: Cho x và y là 2 đại lượng Tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với nhau, hoàn thành bảng số liệu

• Phương pháp:

-Tính k và biểu diễn x theo y(hoặc y theo x)

-Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng

* Ví dụ 1 (Bài 2 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	-3	-1	1	2	5
y				-4

* Lời giải:

- Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = k.x

- Theo bảng số liệu cho thì khi x = 2 thi y = -4 nên ta có hệ số tỉ lệ: $small k=frac{-4}{2}=-2$

⇒ Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2.x, từ đó ta có:

Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6.

Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2

Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2

Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10

⇒ Ta có bảng sau :

x	-3	-1	1	2	5
y	6	2	-2	-4	-10

* Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	0,5	-1,2			4	6
y			3	-2	1,5

* Lời giải:

- Giả sử hệ số tỉ lệ của x và y là a, thì $small y=frac{a}{x}$ hay x.y = a.

- Theo bảng số liệu trên, khi x = 4 thì y = 1,5 ⇒ a = x.y = 4.1,5 = 6.

- Vậy ta có: x.y = 6.

Với x = 0,5 thì y = 6:0,5 = 12.

Với x = -1,2 thì y = 6:(-1,2) = -5

Với y = 3 thì x = 6:3 =2

Với y = -2 thì x = 6:(-2) = -3.

Với x = 6 thì y = 6:6 = 1.

⇒ Vậy ta có bảng sau :

x	0,5	-1,2	2	-3	4	6
y	12	-5	3	-2	1,5	1

° Dạng 4: Cho x tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với y, y tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với z. Tìm mối liên hệ giữa x và z và tính hệ số tỉ lệ

• Phương pháp:

- Dựa vào đề bài biểu diễn x theo y, y theo z rồi thay y vào biểu thức trên để tìm mối quan hệ giữa x và z, sau đó rút ra kết luận.

* Ví dụ 1: Cho x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k=3, y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k=2. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và tỉ số bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn:

- Theo bài ra, x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k=3 ⇒ x = 3y (*)

y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k=2 ⇒ y = 2z (**)

- Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒ x = 3y = 3(2z) = 6z.

⇒ Vậy x tỉ lệ thuận với z với tỉ số k = 6.

♦ Lưu ý: như vậy, x TLT với y, y TLT với z ⇒ x TLT với z (Thuận + Thuận → Thuận)

* Ví dụ 2: cho x tỉ lệ nghịch với y theo k=3, y tỉ lệ nghịch với z theo k=6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và k bằng bao nhiêu.

* Hướng dẫn:

- Theo bài ra, x tỉ lệ nghịch với y theo k=3 ⇒ $small x=frac{3}{y}$ (*)

y tỉ lệ nghịch với z theo k=6 ⇒ yz = 6 ⇒ $small y=frac{6}{z}$ (**)

- Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒ $small x=frac{3}{frac{6}{z}}=frac{3}{6}z=frac{1}{2}z$

⇒ Vậy x tỉ lệ thuận với z với tỉ số $small k=frac{1}{2}$ .

♦ Lưu ý: như vậy, x TLN với y, y TLN với z ⇒ x TLT với z (Nghịch + Nghịch → Thuận)

* Ví dụ 3. Cho x tỉ lệ thuận với y theo k=5, y tỉ lệ nghịch với z theo k=2. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ k là bao nhiêu.

* Hướng dẫn:

- Theo bài ra, x tỉ lệ thuận với y theo k=5 ⇒ x = 5y (*)

y tỉ lệ nghịch với z theo k=2 ⇒ $small y=frac{2}{z}$ (**)

- Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒ $small x=5.y=5.frac{2}{z}=frac{10}{z}$

⇒ Vậy x tỉ lệ nghịch với z với tỉ số k=10.

° Dạng 5: Bài toán đố về đại lượng TLT và TLN

• Phương pháp:

- Với những bài toán có hai đại lượng ta có thể lập tỉ số luôn.

+ Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì: $small frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{y_{1}}{y_{2}}$ hay $small frac{x_{1}}{y_{1}}=frac{x_{2}}{y_{2}}$

+ Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì: $small frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{y_{2}}{y_{1}}$ hay $small x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}$

- Đối với bài toán chia số phần, ta gọi các giá trị cần tìm là x, y, z rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải, chú ý:

+ Nếu các ẩn số x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì: $small frac{x}{a}=frac{y}{b}=frac{z}{c}$

+ Nếu các ẩn số x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì: a.x=b.y=c.z;

* Ví dụ 1: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.

a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x

b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg?

* Lời giải:

a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = k.x

- Theo bài ra, ta có y = 25(g) thì x = 1(m).

⇒ Thay vào công thức ta được 25=k.1 ⇒ k=25

- Vậy y = 25x;

b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g

⇒ x = 4500:25 = 180(m)

- Vậy cuộn dây dài 180m.

C. Bài tập luyện tập có lời giải chi tiết

* Bài 7: Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng và vì sao?

* Lời giải:

- Vì khối lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lượng đường x(kg) nên ta có y = kx

- Theo bài ra khi y=2 thì x=3 ⇒ 2 = k.3 ⇒ $small k=frac{2}{3}$ .⇒ $small y=frac{2}{3}x$ .

- Vậy để là 2,5kg dâu tức y = 2,5(kg) thì số kg đường x cần là:

$small 2,5=frac{2}{3}xRightarrow x=frac{2,5.3}{2}=3,75(kg)$

⇒ Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường, tức là Hạnh nói đúng.

* Bài 8: Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh lớp 7B có 28 học sinh lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?

* Lời giải:

- Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C.

- Theo bài ra, số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, tức là: x : y : z = 32:28:36,

hay $small frac{x}{32}=frac{y}{28}=frac{z}{36}$

- Theo bài ra, tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$small frac{x}{32}=frac{y}{28}=frac{z}{36}$ $small =frac{x+y+z}{32+28+36}=frac{24}{96}=frac{1}{4}$

$small frac{x}{32}=frac{1}{4}Rightarrow x=32.frac{1}{4}=8$

$small frac{y}{28}=frac{1}{4}Rightarrow y=28.frac{1}{4}=7$

$small dpi{100} fn_cm small frac{z}{36}=frac{1}{4}Rightarrow z=36.frac{1}{4}=9$

- Kết luận: Số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự 8, 7, 9 (cây)

* Bài 9: Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng vói khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilogam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch?

* Lời giải:

- Gọi x, y, z (kg) lần lượt là khối lượng của niken, kẽm, đồng.

- Khối lượng các chất lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13 nghĩa là x:y:z = 3:4:13,

hay $small frac{x}{3}=frac{y}{4}=frac{z}{13}$ .

- Theo bài ra, khối lượng đồng bạch cần 150kg nghĩa là x+y+z = 150.

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$small frac{x}{3}=frac{y}{4}=frac{z}{13}$ $small =frac{x+y+z}{3+4+13}=frac{150}{20}=7,5$

⇒ x = 7,5 .3 = 22,5(kg); y = 7,5 .4 = 30 (kg); z =7,5.13 = 97,5 (kg)

- Kết luận: Vậy khối lượng của niken là 22,5kg, kẽm là 30kg; và đồng là 97,5kg.

* Bài 10: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 : 3 : 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.

* Lời giải:

- Gọi x, y, z (cm) là chiều dài của các cạnh của tam giác.

- Các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 nghĩa là x:2 = y:3 = z:4,

hay $small frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4}$

- Theo bài ra, chu vi tam giác bằng 45, nghĩa là x + y+ z = 45

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$small frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4}$ $small =frac{x+y+z}{2+3+4}=frac{45}{9}=5$

⇒ x = 5.2 = 10 ; y = 5.3 = 15 ; z = 5.4 = 20

- Kết luận: Vậy các cạnh của tam giác có chiều dài lần lượt là 10cm ; 15cm ; 20cm.

* Bài 11: Đố. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?

* Lời giải:

- Như ta đã biết: 1 giờ = 60 phút = 3600 giây;

Kim giây quay 1 vòng = 60 giây

Kim phút quay 1 vòng = 60 phút =60.60 giây = kim giây quay 60 vòng

Kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ.

⇒ Kim giờ quay được 1 vòng nghĩa là đi hết 12 giờ thì kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng).

D. Bài tập ôn tập học sinh tự giải

* Bài tập 1: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 và y = 10

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.

b) Hãy biểu diễn y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = -3; x = 5

* Bài tập 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =3 thì y = 6.

a) Tìm hệ số tỉ lệ a;

b) Hãy biểu diễn x theo y;

c) Tính giá trị của x khi y = -2 ; y = 1.

* Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận và khi x = 4, y = 12.

a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = 180.

* Bài tập 4: Hoàn thành bảng dữ liệu sau biết:

a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

x	5	3			2
y	10		12	-4

b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

x	4	2		-10
y	5		-4		20

* Bài tập 5: Cho bảng dữ liệu sau:

a) Hãy cho biết x và y có là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

x	6	2	5	15	-7
y	12	4	10	30	-14

b) Hãy cho biết x và y có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

x	2	6	-1	-5	-15
y	15	5	-30	-6	-2

* Bài tập 6: cho x tỉ lệ thận với y theo k=2, y tỉ lệ nghịch với z theo k=6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?

* Bài tập 7: Cho x tỉ lệ thuận với y theo k=10, y tỉ lệ nghịch với z theo k=2. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?

* Bài tập 8:

a) Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 21.

b) Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.

c) Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.

d) Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.

* Bài : a) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 156 mét. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

b) Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác biết chu vi của nó bằng 52 cm và ba cạnh tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12.

c) Tìm ba số a; b; c biết rằng a + b + c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ thuận với 4 và 3.

Qua bài viết này, các em đã được trang bị đầy đủ kiến thức và phương pháp giải các dạng toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Nắm vững các công thức, tính chất và cách áp dụng vào các bài toán thực tế sẽ giúp các em học tốt chuyên đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để làm chủ kiến thức nhé!