Bài 6.16 trang 10 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm ba số x, y, z biết rằng:  và x + 2y – 3z = –12

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Từ dãy tỉ số $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$, ta cần biến đổi tử số và mẫu số để sử dụng điều kiện $x + 2y - 3z = -12$:

1. Biến đổi tỉ số: Nhân tử và mẫu của tỉ số $\frac{y}{3}$ với $2$, và tỉ số $\frac{z}{4}$ với $3$:

   $\frac{y}{3} = \frac{2y}{3 \cdot 2} = \frac{2y}{6}$
   $\frac{z}{4} = \frac{3z}{4 \cdot 3} = \frac{3z}{12}$

2. Áp dụng tính chất Dãy tỉ số bằng nhau: Sử dụng $\frac{x + 2y - 3z}{2 + 6 - 12}$ để tìm giá trị của tỉ số chung.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra,  nên 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra: x = 2.3 = 6;

2y = 6.3 = 18 ⇒ y = 18 : 2 = 9;

3z = 12.3 = 36 ⇒ z = 36 : 3 = 12.

Vậy x = 6, y = 9, z = 12.