Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.23 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120^o.

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Tổng ba góc trong một tam giác: Luôn bằng $180^\circ$.

• Tính chất tia phân giác: Chia một góc thành hai góc bằng nhau và bằng một nửa góc ban đầu.

• Điểm đồng quy của ba đường phân giác: Là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh (Incenter).

Chiến lược giải bài

1. Sử dụng tổng các góc trong $\Delta ABC$ để tìm tổng hai góc đáy $(\widehat{B} + \widehat{C})$.

2. Sử dụng tính chất phân giác để suy ra tổng hai góc nhỏ tương ứng bên trong $\Delta IBC$.

3. Cuối cùng, xét tổng các góc trong $\Delta IBC$ để tìm ra số đo góc $\widehat{BIC}$.

Giải bài 9.23 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

Xét ∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}$ = 180^o – 120^o = 60^o.

Vì CI là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACB}=2\widehat{ICB}$

Vì BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}$

Do đó: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})$

$\Rightarrow 60^o=2(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})$

$\Rightarrow (\widehat{IBC}+\widehat{ICB})= 30^o$

Xét ∆IBC có: $\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{BIC}=180^o-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})$ = 180^o - 30^o = 150^o.

Vậy $\widehat{BIC}=150^o$