Bài 6.26 trang 18 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Dãy tỉ số bằng nhau

Đề bài

Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy là như nhau?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Vì ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích và năng suất của các máy là như nhau, nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

• Bước 1: Gọi số máy cày của ba đội là x, y, z và thiết lập mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

• Bước 2: Từ mối quan hệ đó, ta xây dựng dãy tỉ số bằng nhau.

• Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và dữ kiện "số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy" để tìm các giá trị x, y, z.

Lời giải chi tiết bài 6.26 Toán 7

Bước 1: Thiết lập mối quan hệ tỉ lệ

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là  (đơn vị: máy), với.

Vì số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 

Bước 2: Xây dựng dãy tỉ số bằng nhau

Từ đẳng thức , ta có thể chuyển về dãy tỉ số bằng nhau bằng cách chia cho bội chung nhỏ nhất của 4, 6, 8.

Chia tất cả các vế cho 24, ta được:

 suy ra 

Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Theo đề bài, số máy của đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy, tức là .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Từ đó, ta tìm được số máy cày của mỗi đội:

Vậy, số máy cày của ba đội lần lượt là 6 máy, 4 máy và 3 máy.