Bài 10.24 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính diện tích kính và thể tích hòn đá trong bể cá

Bài 10.24 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 45 cm. Mực nước ban đầu trong bể cao 35 cm.

a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó.

b) Người ta cho vào bể một hòn đá trang trí chìm hẳn trong nước thì mực nước của bể dâng lên thành 37,5 cm. Tính thể tích hòn đá.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần lưu ý các kiến thức trọng tâm sau:

1. Diện tích kính làm bể ($S_{kính}$): Vì bể không có nắp nên diện tích kính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của một mặt đáy.

   • $S_{xq} = 2 \cdot (\text{dài} + \text{rộng}) \cdot \text{cao}$

   • $S_{đáy} = \text{dài} \cdot \text{rộng}$

2. Thể tích hòn đá ($V_{đá}$): Dựa theo nguyên lý vật chiếm chỗ, thể tích hòn đá chìm hoàn toàn trong nước đúng bằng thể tích phần nước dâng lên.

   • Độ cao nước dâng = Mực nước sau - Mực nước trước.

   • $V_{đá} = V_{nước\ dâng} = \text{dài} \cdot \text{rộng} \cdot \text{độ cao nước dâng}$.

Giải bài 10.24 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các thông số đã cho, ta thực hiện tính toán như sau:

a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá

• Diện tích xung quanh của bể cá là:

  $$S_{xq} = 2 \cdot (80 + 50) \cdot 45 = 11\,700 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích đáy của bể cá là:

  $$S_{đáy} = 80 \cdot 50 = 4\,000 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Tổng diện tích kính dùng làm bể cá là:

  $$S_{kính} = 11\,700 + 4\,000 = 15\,700 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Kết luận: Diện tích kính dùng để làm bể cá là 15,700 cm².

b) Tính thể tích hòn đá trang trí

• Độ cao của mực nước dâng thêm sau khi cho hòn đá vào là:

  $$37,5 - 35 = 2,5 \text{ (cm)}$$

• Thể tích của hòn đá (bằng thể tích phần nước dâng lên) là:

  $$V_{đá} = 80 \cdot 50 \cdot 2,5 = 10\,000 \text{ (cm}^3\text{)}$$

Kết luận: Thể tích của hòn đá là 10,000 cm³.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Bể cá không nắp: Đây là chi tiết quan trọng nhất ở câu a. Luôn nhớ chỉ cộng diện tích một mặt đáy.

• Nguyên lý Archimedes ứng dụng: Thể tích vật thể $V = S_{đáy} \cdot \Delta h$ (với $\Delta h$ là độ dâng của mực nước).

• Đơn vị đo: Chú ý đơn vị diện tích (cm²) và thể tích (cm³).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính cả diện tích nắp bể: Thói quen tính diện tích toàn phần (2 mặt đáy) khiến kết quả câu a bị thừa.

• Sử dụng sai chiều cao ở câu b: Nhiều bạn lấy chiều cao bể (45 cm) để tính thể tích nước dâng thay vì lấy hiệu số giữa hai mực nước (2,5 cm).

• Nhầm lẫn đơn vị: Viết kết quả thể tích là $cm^2$.

Mẹo giải nhanh

Để tính nhanh thể tích hòn đá mà không cần tính độ cao dâng thêm, bạn có thể lấy:

Việc đặt nhân tử chung là diện tích đáy giúp phép tính trở nên gọn gàng và ít sai sót hơn!