Bài 10.19 trang 101 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích đất đào mương

Bài 10.19 Trang 101 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.42. Biết mương có chiều dài 20 m, sâu 1,5 m, trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m. Tính thể tích đất phải đào lên.

Phân tích bài toán

Đoạn mương này có hình dạng đặc biệt cần chúng ta xác định đúng các thành phần:

1. Hình dạng: Đây là một hình lăng trụ đứng. Tuy nhiên, chiều dài của mương ($20$ m) chính là chiều cao ($h$) của khối lăng trụ khi đặt đứng lên.

2. Mặt đáy: Đáy của lăng trụ này là một hình thang cân với:

   • Cạnh đáy lớn (bề mặt mương): $a = 1,8$ m.

   • Cạnh đáy nhỏ (đáy mương): $b = 1,2$ m.

   • Chiều cao hình thang (độ sâu của mương): $h_{\text{thang}} = 1,5$ m.

Giải bài 10.19 Trang 101 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Để tính thể tích đất phải đào lên, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính diện tích mặt đáy của hình lăng trụ

Mặt đáy của hình lăng trụ là hình thang. Diện tích mặt đáy (diện tích mặt cắt ngang của mương) là:

Bước 2: Tính thể tích đất phải đào

Thể tích đất chính là thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác với chiều cao lăng trụ là chiều dài của đoạn mương ($L = 20$ m):

Đáp số: $45 \text{ m}^3$.

Tổng kết kiến thức

• Diện tích hình thang: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$.

• Thể tích lăng trụ đứng: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h_{\text{lăng trụ}}$.

• Ứng dụng: Bài toán này giúp hiểu rõ cách tính toán khối lượng công việc trong xây dựng và thủy lợi.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Xác định sai đáy: Nhiều bạn nhầm mặt trên của mương là đáy dẫn đến tính toán sai lệch hoàn toàn. Hãy nhớ đáy lăng trụ là hai mặt song song và bằng nhau (mặt cắt ngang mương).

• Nhầm lẫn các chiều cao: Trong bài có hai loại chiều cao: chiều cao hình thang (độ sâu $1,5$ m) và chiều cao lăng trụ (chiều dài $20$ m).

• Sai đơn vị: Luôn đảm bảo các kích thước đã cùng đơn vị mét ($m$) trước khi nhân để ra kết quả mét khối ($m^3$).

Mẹo giải nhanh

Để giải quyết các bài toán về đào mương, đắp đê:

1. Hãy tưởng tượng bạn cắt ngang vật thể đó, hình dạng của vết cắt chính là diện tích đáy.

2. Chiều dài của công trình chính là chiều cao lăng trụ.

3. Công thức nhanh: $V = \text{Diện tích mặt cắt} \cdot \text{Chiều dài}$.