Bài 8.14 trang 58 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính xác suất rút thẻ

Bài 8.14 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ:

a) Ghi số nhỏ hơn 10.

b) Ghi số 1.

c) Ghi số 8.

Phân tích bài toán

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi rút thẻ là $S = \{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$.

• Tổng số tấm thẻ trong hộp: $n = 7$.

• Các tấm thẻ có kích thước và hình dáng như nhau nên khả năng rút được mỗi tấm thẻ là đồng khả năng.

Giải bài 8.14 Trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa vào danh sách các số ghi trên thẻ, ta có các kết quả sau:

a) Xác suất rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 10

• Nhận xét: Tất cả 7 số trên các tấm thẻ ($2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$) đều nhỏ hơn $10$.

• Loại biến cố: Đây là biến cố chắc chắn.

• Xác suất: $P = 1$.

b) Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1

• Nhận xét: Trong tập hợp thẻ $\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$, không có tấm thẻ nào ghi số $1$.

• Loại biến cố: Đây là biến cố không thể.

• Xác suất: $P = 0$.

c) Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 8

• Nhận xét: Trong 7 tấm thẻ, chỉ có duy nhất 1 tấm thẻ ghi số $8$.

• Số kết quả thuận lợi: $1$.

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: $7$.

• Xác suất:

  $$P = \frac{1}{7}$$

Tổng kết kiến thức

• Biến cố chắc chắn: Có xác suất bằng $1$.

• Biến cố không thể: Có xác suất bằng $0$.

• Biến cố ngẫu nhiên: Có xác suất được tính bằng công thức:

  $$P = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi}}{\text{Tổng số kết quả}}$$

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa 0 và 1: Nhiều bạn nhầm biến cố chắc chắn là xác suất bằng 100 nhưng quên ghi đơn vị, hoặc nhầm giữa biến cố không thể và chắc chắn.

• Lỗi xác định số lượng: Đếm nhầm tổng số thẻ (ví dụ đếm từ 2 đến 8 thành 6 thẻ thay vì 7 thẻ).

• Thiếu lập luận: Trả lời kết quả ngay mà không giải thích tại sao đó là biến cố chắc chắn hay không thể.

Mẹo giải nhanh

Để tính xác suất trong bài toán rút thẻ nhanh nhất:

1. Mẫu số: Luôn là tổng số thẻ có trong hộp (ở đây là $7$).

2. Tử số: Đếm xem có bao nhiêu thẻ thỏa mãn điều kiện đề bài:

   • Thỏa mãn hết $\rightarrow$ Tử số = $7 \rightarrow 7/7 = 1$.

   • Không có thẻ nào $\rightarrow$ Tử số = $0 \rightarrow 0/7 = 0$.

   • Có vài thẻ $\rightarrow$ Ghi số lượng thẻ đó lên tử số.