Bài 7.43 trang 46 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.43 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.

a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x).

b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² - 5x + 3.

Phân Tích Toán Học

• Định nghĩa nghiệm: Một số $x = a$ được gọi là nghiệm của đa thức $F(x)$ nếu $F(a) = 0$.

• Dạng đa thức: Đa thức bậc hai là đa thức có bậc cao nhất của biến là 2.

• Phương pháp nhẩm: Nếu tổng các hệ số $a + b + c = 0$, khi thay $x = 1$ vào, các lũy thừa của $x$ đều bằng 1, làm lộ ra tổng các hệ số.

Giải bài 7.43 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x) ta được:

F(1) = a.1² + b.1 + c

F(1) = a + b + c

F(1) = 0.

Ta có F(x) = 0 tại x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của F(x).

b) Thay x = 1 vào đa thức 2x² - 5x + 3 ta được:

2.1² - 5.1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0

Ta có đa thức 2x² - 5x + 3 = 0 khi x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của đa thức

2x² - 5x + 3.