Bài 8.10 trang 57 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Biến cố đồng khả năng và cách tính xác suất

Bài 8.10 Trang 57 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Trong một chiếc hộp có 15 quả cầu màu xanh, 15 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ trong hộp. Xét hai biến cố sau:

A: “Lấy được quả cầu màu đỏ” và B: “Lấy được quả cầu màu xanh”.

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?

b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B.

Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm đồng khả năng.

1. Đồng khả năng: Các biến cố được gọi là đồng khả năng nếu chúng có cơ hội xảy ra như nhau. Trong bài toán chọn vật thể, điều này xảy ra khi số lượng các loại vật thể trong hộp là bằng nhau và chúng có cùng kích thước, hình dáng.

2. Xác suất: Nếu các biến cố là đồng khả năng và bao quát hết các kết quả có thể có, thì xác suất của mỗi biến cố sẽ bằng $1$ chia cho tổng số biến cố đó.

Giải bài 8.10 Trang 57 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên dữ kiện đề bài cho, ta có lời giải như sau:

a) Xét tính đồng khả năng của biến cố A và B

• Hai biến cố A và B có đồng khả năng.

• Giải thích: Vì số lượng quả cầu màu đỏ và số lượng quả cầu màu xanh trong hộp là bằng nhau (đều là 15 quả) và việc lấy cầu là ngẫu nhiên, nên khả năng lấy được mỗi loại màu là ngang nhau.

b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B

Vì chỉ có hai loại màu là xanh và đỏ, nên khi lấy một quả cầu, chắc chắn sẽ xảy ra biến cố A hoặc biến cố B.

Do biến cố A và B đồng khả năng, nên xác suất của chúng bằng nhau và được tính bằng:

(Hoặc bạn có thể tính theo tổng số quả: Tổng số cầu là $15 + 15 = 30$. Xác suất lấy cầu đỏ là $15/30 = 1/2$).

Tổng kết kiến thức

• Biến cố đồng khả năng: Xảy ra khi các điều kiện khách quan (số lượng, kích thước) cho các kết quả là như nhau.

• Công thức xác suất đơn giản: Khi có $n$ biến cố đồng khả năng và chỉ một trong số chúng xảy ra, xác suất mỗi biến cố là $1/n$.

• Mối liên hệ: Tổng xác suất của các biến cố đồng khả năng bao quát toàn bộ phép thử luôn bằng $1$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên giải thích lý do: Khi đề bài hỏi "Vì sao?", nhiều bạn chỉ trả lời "Có" mà không nêu được sự bằng nhau về số lượng quả cầu.

• Nhầm lẫn xác suất: Một số bạn ghi xác suất là $15$ thay vì $15/30$. Hãy nhớ xác suất luôn là một số từ $0$ đến $1$.

• Không đọc kỹ số lượng: Nếu số quả xanh và đỏ khác nhau, hai biến cố này sẽ không còn đồng khả năng nữa.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài toán chọn vật dụng (bi, cầu, thẻ...):

1. Cứ thấy Số lượng bằng nhau $\rightarrow$ Kết luận ngay là Đồng khả năng.

2. Nếu chỉ có 2 sự lựa chọn đồng khả năng $\rightarrow$ Xác suất luôn là 0,5 (hay 1/2).

3. Nếu có 3 sự lựa chọn đồng khả năng $\rightarrow$ Xác suất mỗi cái là 1/3.