Bài 10.12 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Nhận diện cạnh ghép trong hình khai triển lăng trụ

Bài 10.12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Quan sát Hình 10.32 và cho biết, cạnh nào trong các cạnh (1), (2), (3) ghép với cạnh AB để có được hình lăng trụ đứng?

Phương pháp giải

Để xác định cạnh nào ghép được với cạnh AB, chúng ta cần dựa vào nguyên lý gấp hình khối từ hình khai triển phẳng:

1. Tính tương ứng: Khi gấp các mặt bên của hình lăng trụ lại, các cạnh kề nhau ở các mặt bên sẽ chụm lại để tạo thành một cạnh bên duy nhất của hình lăng trụ đứng.

2. Độ dài bằng nhau: Hai cạnh ghép lại với nhau bắt buộc phải có độ dài bằng nhau để hình khối không bị hở hoặc thừa.

3. Tư duy gấp hình: Hãy tưởng tượng mặt đáy (hình tam giác phía dưới) được giữ cố định, các mặt bên (hình chữ nhật) sẽ dựng đứng lên quanh các cạnh của tam giác đó.

Giải bài 10.12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên việc quan sát và phân tích Hình 10.32, ta thực hiện các bước suy luận sau:

• Khi gấp hình khai triển này thành hình lăng trụ đứng tam giác, mặt đáy là hình tam giác sẽ nằm ở dưới.

• Cạnh AB thuộc một mặt bên (hình chữ nhật ở giữa).

• Cạnh (1) thuộc mặt bên kế tiếp (hình chữ nhật bên trái).

• Khi dựng đứng hai mặt bên này lên theo đường nếp gấp chung, cạnh AB và cạnh (1) sẽ gặp nhau tại một vị trí để tạo thành một cạnh bên đứng của lăng trụ.

• Bằng việc quan sát trực quan về kích thước, ta thấy độ dài của cạnh (1) bằng với độ dài của cạnh AB.

Kết luận: Cạnh (1) sẽ ghép với cạnh AB để tạo được hình lăng trụ đứng.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Hình khai triển lăng trụ đứng tam giác: Gồm 3 hình chữ nhật (mặt bên) và 2 hình tam giác (mặt đáy).

• Quy tắc khớp cạnh: Trong hình khai triển, các cạnh tiếp giáp nhau khi gấp lại phải có độ dài bằng nhau.

• Cạnh bên: Trong hình lăng trụ đứng, tất cả các cạnh bên đều song song và có độ dài bằng nhau (chính là chiều cao của lăng trụ).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn với cạnh đáy: Một số bạn chọn cạnh (3) vì nó nằm ngay dưới cạnh AB, nhưng cạnh (3) thực tế sẽ khớp với một phần của cạnh đáy tam giác, không phải khớp với cạnh AB.

• Chỉ nhìn vào vị trí: Chọn cạnh gần nhất mà không xét đến độ dài. Cạnh (2) ở quá xa và sẽ ghép với cạnh đối diện của hình chữ nhật bên phải.

• Không tưởng tượng được hình khối: Lúng túng khi phải xoay các mặt trong không gian ảo.

Mẹo giải nhanh

Bạn hãy để ý các đường kẻ song song và vuông góc trong hình chữ nhật.

• Cạnh AB và cạnh (1) đều là các "chiều cao" của các mặt bên hình chữ nhật.

• Trong hình lăng trụ đứng, các mặt bên là hình chữ nhật nên các cạnh bên đối diện luôn bằng nhau.

• Vì vậy, tất cả các đoạn đứng có cùng kích thước như (1), AB, và các đường kẻ dọc khác đều sẽ khớp nhau khi gấp lại!