Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.25 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Tính chất tia phân giác: Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

• Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: Cạnh huyền - Góc nhọn.

• Định lý đảo về tia phân giác: Nếu một điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì điểm đó nằm trên tia phân giác của góc đó.

Giải bài 9.25 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

a) Vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{DBR}=\widehat{DBP}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

Xét ∆DBR vuông tại R và ∆DBP vuông tại P có:

$\widehat{DBR}=\widehat{DBP}$ (chứng minh trên).

BD chung.

⇒ ∆DBR = ∆DBP (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ DR = DP (2 cạnh tương ứng).

b) Vì CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{DCP}=\widehat{DCQ}=\frac{1}{2}\widehat{PCQ}$

Xét ∆DCQ vuông tại Q và ∆DCP vuông tại P có:

$\widehat{DCP}=\widehat{DCQ}$ (chứng minh trên).

CD chung.

⇒ ∆DCQ = ∆DCP (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ DQ = DP (2 cạnh tương ứng).

c) Từ ý a và b ta có DR = DP và DQ = DP nên DR = DQ.

Ta có D nằm trong $\widehat{BAC}$ và D cách đều hai cạnh AB và AC của $\widehat{BAC}$ nên D nằm trên tia phân giác của $\widehat{BAC}$