Bài 6.30 trang 20 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi $v_{\text{lành}}$ và $v_{\text{học}}$ là năng suất (sản phẩm/giờ) của thợ lành nghề và thợ học việc.

Gọi $t_{\text{lành}}$ và $t_{\text{học}}$ là thời gian hoàn thành cùng một khối lượng công việc ($C$).

1. Thiết lập tỉ lệ năng suất: Theo đề bài, trong cùng một thời gian ($t$), tỉ lệ sản phẩm làm được là $\frac{v_{\text{lành}}}{v_{\text{học}}} = \frac{12}{8}$.

2. Thiết lập công thức tỉ lệ nghịch: Năng suất ($v$) và thời gian ($t$) là tỉ lệ nghịch: $v_{\text{lành}} \cdot t_{\text{lành}} = v_{\text{học}} \cdot t_{\text{học}}$ (vì cùng khối lượng công việc $C$).

   $$\frac{v_{\text{lành}}}{v_{\text{học}}} = \frac{t_{\text{học}}}{t_{\text{lành}}}$$

3. Tìm thời gian $t_{\text{học}}$: Ta có $\frac{t_{\text{học}}}{48} = \frac{12}{8}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi thời gian người thợ học việc cần làm để hoàn thành công việc là x giờ (x > 0).

Thời gian và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 

Suy ra: 8x = 48.12

x = 48.12/8

x = 6.12

x = 72 (thỏa ĐK).

Vậy người thợ học việc cần 72 giờ để hoàn thành công việc.