Bài 6.28 trang 20 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các công thức cơ bản:

• Tỉ lệ thuận: $A = k \cdot B$

• Tỉ lệ nghịch: $A = \frac{a}{B}$ hay $A \cdot B = a$

Ta sẽ thay thế đại lượng trung gian $y$ để tìm mối quan hệ trực tiếp giữa $x$ và $z$.

Lời giải chi tiết:

a) x và y tỉ lệ thuận nên x = ay (a ≠ 0).

y và z tỉ lệ thuận nên y = bz (b ≠ 0).

Nên, ta có: x = ay = abz.

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) x và y tỉ lệ thuận nên x = ay (a ≠ 0).

y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b (b ≠ 0) hay y = b/z

Nên, ta có:  hay xz = ab.

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

c) x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a (a ≠ 0) hay x = a/y

y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b (b ≠ 0) hay y = b/z

Nên, ta có:

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.