Bài 9.22 trang 76 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.22 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức cốt lõi

Để giải hoàn thiện bài toán này, chúng ta cần vận dụng hai kiến thức trọng tâm sau:

1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

2. Tính chất trọng tâm tam giác: Trọng tâm $G$ chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần, trong đó đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trọng tâm bằng $2/3$ độ dài đường trung tuyến đó.

Chiến lược so sánh

• Bước 1: So sánh hai đoạn thẳng $GB$ và $GC$ dựa vào giả thiết về góc trong $\Delta GBC$.

• Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa $GB, GC$ với hai đường trung tuyến $BM, CN$.

• Bước 3: Từ so sánh giữa hai phần ($2/3$), suy ra so sánh giữa hai tổng thể (độ dài đường trung tuyến).

Giải bài 9.22 Trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

Xét ∆GBC có $\widehat{GBC}>\widehat{GCB}$ nên GC > GB.

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên

CG = $\frac{2}{3}$CN; BG = $\frac{2}{3}$BM.

Khi đó $\frac{2}{3}$CN > $\frac{2}{3}$BM.

⇒ CN > BM.

Vậy CN > BM.