Hotline 0939 629 809

Bài 4.13 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

10:22:5904/07/2025

Bài 4.13 thuộc chương 4 SGK Toán 10 Tập 1 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, dưới đây là lời giải chi tiết, dễ hiểu để các em học tốt môn Toán.

Đề bài 4.13 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\overrightarrow{OK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.13 SGK Toán 10 Tập 1:

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.13 SGK Toán 10 Tập 1 Khi đó: $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{KI}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow(\overrightarrow{KI}+2\overrightarrow{KI})+\overrightarrow{IB}+(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow3\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow3\overrightarrow{KI}=\overrightarrow{BI}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{KI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BI}$

Suy ra vecto $\overrightarrow{KI}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{BI}$ và thỏa mãn $KI=\frac{1}{3}BI$

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn $KI=\frac{1}{3}BI$

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.13 SGK Toán 10 Tập 1 b) Lấy điểm O bất kì ta có:

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.13 SGK Toán 10 Tập 1

Cách giải 1 (biến đổi vế phải):

Ta có:

$VP=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KA})+\frac{2}{3}(\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KB})$

$=(\frac{1}{3}\overrightarrow{OK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OK})+(\frac{1}{3}\overrightarrow{KA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{KB})$

$=\overrightarrow{OK}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB})=\overrightarrow{OK}=VT$

(Do $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$ )

Cách giải 2 (Biến đổi vế trái):

$VT=\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IK}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})+\frac{1}{3}\overrightarrow{IB}$

$=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})+\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{6}(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}=VP$

Hy vọng với lời giải bài 4.13 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem Giải bài tập Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức