Giải bài 2.9 trang 31 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định miền nghiệm của bất phương trình $x–y<3$, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng biên: Đầu tiên, ta vẽ đường thẳng $d$ có phương trình $x–y=3$. Đường thẳng này là nét đứt vì bất phương trình có dấu "$<$" (không bao gồm đường thẳng biên).

2. Chọn điểm thử: Ta chọn một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng $d$. Gốc tọa độ $O(0;0)$ là lựa chọn tốt nhất vì dễ tính toán.

3. Kiểm tra điều kiện: Thay tọa độ của điểm $O(0;0)$ vào bất phương trình $x–y<3$. Ta có $0-0=0<3$.

4. Kết luận: Vì bất phương trình đúng, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0;0)$.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D.

Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x – y < 3:

- Vẽ đường thẳng d: x – y – 3 = 0;

- Chọn điểm O(0;0) và thay vào d, ta được: 0 – 0 = 0 < 3 nên điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3.

Nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ không bao gồm d.