Bài 5.15 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 5.15 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977          3,155          3,920          3,412          4,236

2,593          3,270          3,813          4,042          3,387.

Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.15 SGK Toán 10 Tập 1:

Sắp xếp các giá trị của số liệu trên theo thứ tự từ bé đến lớn là:

2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.            .

Ta có giá trị lớn nhất là 4,236 kg và giá trị nhỏ nhất là 2,593 kg.

Khi đó khoảng biến thiên là: R = 4,236 – 2,593 = 1,643.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

Q₂ = (3,387 + 3,412):2 = 3,3995.

Nửa số liệu bên trái gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 3,155.

Nửa số liệu bên phải gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 3,920.

Khoảng tứ phân vị là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3,920 – 3,155 = 0,765.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Vậy khoảng biến thiên R = 1,643, khoảng tứ phân vị ∆_Q = 0,765; độ lệch chuẩn s ≈ 0,49.