Bài 5.20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cùng bảng hệ thống kiến thức trực quan giúp các em dễ dàng ghi nhớ.

I. Đề bài tập 5.20 (SGK Toán 10 - Trang 89)

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

• A. Số trung bình.

• B. Mốt.

• C. Trung vị.

• D. Độ lệch chuẩn.

II. Hệ thống các số đặc trưng

Để giải quyết chính xác và không bao giờ bị nhầm lẫn trước các câu hỏi phân loại của đề thi, các em học sinh của Hay Học Hỏi cần nắm vững sơ đồ phân chia các số đặc trưng trong chương trình Toán 10 dưới đây:

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.20

Dựa vào bảng hệ thống hóa kiến thức ở mục II, ta tiến hành xét duyệt từng phương án lựa chọn mà đề bài đưa ra để tìm ra đáp án đúng:

• Xét phương án A, B, C: Các đại lượng Số trung bình, Mốt, Trung vị đều nằm ở nhóm số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Chúng có nhiệm vụ tìm ra giá trị đại diện cho cả mẫu dữ liệu chứ không có chức năng đo mức độ sai lệch hay co cụm.

• Xét phương án D: Độ lệch chuẩn ($s$) (được tính bằng căn bậc hai số học của phương sai) là đại lượng đặc trưng dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu xung quanh số trung bình. Độ lệch chuẩn càng lớn chứng tỏ dữ liệu càng rải rác rời xa nhau, độ lệch chuẩn càng nhỏ chứng tỏ dữ liệu càng đồng đều và tụ lại sát nhau.

Kết luận cuối cùng: Đại lượng đo độ phân tán của mẫu số liệu là Độ lệch chuẩn.

IV. Mẹo giải nhanh (Dành cho thi trắc nghiệm)

Để giúp các em học sinh tạo phản xạ nhẩm nhanh trong vòng 1 giây và không bao giờ bị bẫy từ ngữ khi làm bài thi trắc nghiệm, các em hãy ghi nhớ mẹo thuộc lòng từ khóa "thần chú" sau:

• Mẹo nhìn chữ "Độ/Khoảng": Trong chương trình Thống kê lớp 10, cứ đại lượng nào có chứa chữ "Khoảng" (Khoảng biến thiên, Khoảng tứ phân vị) hoặc chứa chữ "Độ" (Độ lệch chuẩn) cùng với từ "Phương sai" $\rightarrow$ Auto xếp vào nhóm Đo độ phân tán.

• Mẹo nhìn chữ "Trung/Mốt": Cứ đại lượng nào có chứa chữ "Trung" (Số trung bình, Trung vị) hoặc chứa chữ "Tứ" (Tứ phân vị) cùng với từ "Mốt" $\rightarrow$ Auto xếp vào nhóm Đo xu thế trung tâm.

Bằng việc ghi nhớ mẹo từ khóa trực quan này, khi đọc đề bài 5.20 hỏi về "Độ phân tán", các em chỉ cần quét mắt thấy từ "Độ lệch chuẩn" ở câu D là có thể chốt ngay đáp án chính xác mà không cần phải tốn thời gian suy nghĩ!

V. Kết luận

Bài tập 5.20 là một câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết ở mức độ nhận biết cơ bản nhưng lại vô cùng quan trọng, giúp các em hệ thống hóa lại cấu trúc của Chương V Toán 10. Việc phân biệt rõ ràng chức năng của nhóm đo xu thế trung tâm và nhóm đo độ phân tán sẽ giúp các em có tư duy phân tích số liệu rất tốt cho các bài tập thực hành phía sau.