Bài 4.35 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.35 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto  và $.$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.35 SGK Toán 10 Tập 1:

a) Ta có:  và 

b) Ta có: = 4.(–3) + (–4).(–3) = –12 + 12 = 0

⇒ BA ⊥ BC

∆ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\Rightarrow G\left(\frac{-\mathrm{5/}}{3};\frac{\mathrm{8/}}{3}\right)$

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G(−5/3; 8/3)

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành khi 

Ta có: $\left(2-x;1-y\right)$ và $\left(-3;-3\right)$

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$\Rightarrow D\left(5;4\right)$.

Vậy với D(5; 4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành