Bài 1.4 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.

P: "Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5".

Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau".

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, bạn cần nắm vững định nghĩa của mệnh đề đảo.

• Mệnh đề đảo: Cho một mệnh đề kéo theo dạng "Nếu $P$ thì $Q$". Mệnh đề đảo của nó sẽ có dạng "Nếu $Q$ thì $P$".

• Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo: Mệnh đề đảo có thể đúng hoặc sai, độc lập với mệnh đề gốc. Để chứng minh một mệnh đề là sai, bạn chỉ cần đưa ra một phản ví dụ (trường hợp mà mệnh đề không đúng).

Chúng ta sẽ lần lượt phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề đã cho và kiểm tra tính đúng sai của chúng.

Lời giải chi tiết:

• Mệnh đề đảo của của mệnh đề P là:

"Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5"

Với n = 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng của 10 là 0 (không phải là 5).

Do đó, mệnh đề đảo của mệnh đề P là SAI.

• Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là:

"Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật"

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc tứ giác đó là hình chữ nhật.

Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề Q là SAI.