Giải bài 1.5 trang 11 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề Bài 1.5 trang 11 Toán 10:

Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: "a² < b²" và Q: "0 < a < b"

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần thực hiện ba bước chính:

1. Phát biểu mệnh đề $P⟹Q$: Mệnh đề này có dạng "Nếu $P$ thì $Q$". Các em chỉ cần ghép hai mệnh đề đã cho lại với nhau.

2. Phát biểu mệnh đề đảo: Mệnh đề đảo của $P⟹Q$ là $Q⟹P$. Tương tự như trên, các em hoán đổi vị trí của $P$ và $Q$.

3. Xác định tính đúng sai:

   • Mệnh đề $P⟹Q$ sai khi mệnh đề $P$ đúng và mệnh đề $Q$ sai. Để chứng minh nó sai, các em chỉ cần tìm một cặp số $a,b$ thỏa mãn điều đó.

   • Mệnh đề đảo $Q⟹P$ sai khi mệnh đề $Q$ đúng và mệnh đề $P$ sai.

Giải bài 1.5 trang 11 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

"Nếu a² < b² thì 0 < a < b"

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là Q ⇒ P được phát biểu như sau:

"Nếu 0 < a < b thì a² < b²"

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Với a = -2 và b = -4

Ta có: a² = 4, b² = 16 nên a² < b² nhưng b < a < 0.

Do đó, ta thấy:

Mệnh đề câu a): P ⇒ Q là mệnh đề SAI.

Mệnh đề câu b): Q ⇒ P là mệnh đề ĐÚNG