Giải bài 1.4 trang 11 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 1.4 trang 11 Toán 10:

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.

P: "Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5".

Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau".

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần nắm vững khái niệm về mệnh đề đảo.

• Mệnh đề kéo theo ($P⟹Q$): Có dạng "Nếu $P$ thì $Q$".

• Mệnh đề đảo ($Q⟹P$): Có dạng "Nếu $Q$ thì $P$".

Để phát biểu mệnh đề đảo, các em chỉ cần hoán đổi vị trí của mệnh đề $P$ và $Q$. Sau đó, để xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo, các em cần tìm một ví dụ hoặc một trường hợp cụ thể để chứng minh nó là sai (nếu có).

• Mệnh đề đảo đúng: Khi với mọi trường hợp, nếu $Q$ xảy ra thì $P$ cũng xảy ra.

• Mệnh đề đảo sai: Chỉ cần tìm được một trường hợp mà $Q$ xảy ra nhưng $P$ lại không xảy ra.

Lời giải chi tiết

1. Mệnh đề $P$ và mệnh đề đảo của $P$

• Mệnh đề $P$: "Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng là 5 thì $n$ chia hết cho 5".

• Mệnh đề đảo của $P$: "Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 5 thì $n$ có chữ số tận cùng là 5".

Bây giờ, ta xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. Ta có thể tìm một ví dụ mà $n$ chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng lại không phải là 5. Ví dụ: $n=10$.

• Số 10 chia hết cho 5. (Đúng)

• Chữ số tận cùng của 10 là 0, không phải là 5. (Sai)

Vậy, mệnh đề đảo của mệnh đề $P$ là SAI.

2. Mệnh đề $Q$ và mệnh đề đảo của $Q$

• Mệnh đề $Q$: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau".

• Mệnh đề đảo của $Q$: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật".

Bây giờ, ta xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. Ta cần tìm một ví dụ về một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật. Ví dụ: Một hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau, nhưng nó không phải là hình chữ nhật (trừ trường hợp đặc biệt).

Vậy, mệnh đề đảo của mệnh đề $Q$ là SAI.