Giải bài 2.4 trang 30 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 

b)

c)

d)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một hệ bất phương trình có phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta cần xem xét hai điều kiện sau:

1. Hệ đó phải gồm hai hay nhiều bất phương trình.

2. Tất cả các bất phương trình trong hệ đều phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng $ax+by>c$ (hoặc $<$, $\ge$, $\le$), trong đó $a,b,c$ là các hằng số, $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0, và biến số chỉ có hai ẩn là $x$ và $y$ với bậc là 1.

Dựa trên định nghĩa này, chúng ta sẽ lần lượt xét từng hệ bất phương trình trong đề bài.

Lời giải chi tiết:

Như vậy, ta thấy:

a) Hệ   

gồm 2 bất phương trình x < 0 và y ≥ 0,

Đây đều là các bất phương trình bậc nhất do x < 0 ⇔ 1x + 0y < 0 và y ≥ 0 ⇔ 0x + 1y ≥ 0.

⇒ Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b)  

không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do bất phương trình thứ nhất của hệ có ẩn y có bậc là 2. 

⇒ Đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c)  

không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do bất phương trình thứ nhất của hệ có 3 ẩn x, y, z.

⇒ Đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d)  

gồm 2 bất phương trình –2x + y < 3² ⇔ –2x + y < 9 và 4²x + 3y < 1 ⇔ 16x + 3y < 1, đều là các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

⇒ Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy các hệ bất phương trình a) và d) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.