Bài 5.14 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 5.14 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; Q₁ = 36; Q₂ = 60; Q₃ = 100; giá trị lớn nhất bằng 205.

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?

b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này?

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.14 SGK Toán 10 Tập 1:

a) Vì số các giá trị của số liệu n = 51 là số lẻ nên trung vị của số liệu là giá trị thứ 26.

Nửa bên trái số trung vị gồm 25 số liệu là số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ 13 có giá trị là 36.

Do đó có 38 thành phố có thuế thuốc lá hơn 36.

Suy ra tỉ lệ các thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là: $\frac{\mathrm{38/}}{51}=74,51\%.$

Vậy tỉ lệ các thành phố có thuế thuốc là lớn hơn 36 là: 74,51%.

b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này?

Tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ 13, tứ phân vị thứ ba là giá trị thứ 39.

Giữa hai giá trị là các giá trị thứ 13 đến giá trị thứ 39. Do đó có tất cả (39 – 13):1 + 1 = 27.

Mà $\frac{\mathrm{27/}}{51}=53\%.$

Vậy giữa hai giá trị Q₁ = 36 và Q₃ = 100 có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này. 

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 100 – 36 = 64