Bài 5.6 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bước giúp các em học sinh dễ dàng đạt điểm số tối đa.

I. Đề bài tập 5.5 (SGK Toán 10 - Trang 77)

Làm tròn số $8\:316,4$ đến hàng chục và số $9,754$ đến hàng phần trăm, rồi tính sai số tuyệt đối của các số quy tròn đó.

II. Các công thức và quy tắc toán học cốt lõi

Để giải quyết trọn vẹn hai yêu cầu của bài toán, các em học sinh của Hay Học Hỏi cần bám sát các quy tắc giáo khoa sau:

1. Quy tắc làm tròn số thập phân thuần túy:

   • Nếu chữ số ngay sau hàng làm tròn nhỏ hơn 5 ($0, 1, 2, 3, 4$): Ta giữ nguyên chữ số ở hàng làm tròn.

   • Nếu chữ số ngay sau hàng làm tròn lớn hơn hoặc bằng 5 ($5, 6, 7, 8, 9$): Ta tăng chữ số ở hàng làm tròn thêm 1 đơn vị.

   • Lưu ý đối với phần số nguyên: Thay thế các chữ số sau hàng làm tròn bằng số $0$.

   • Lưu ý đối với phần thập phân: Bỏ toàn bộ các chữ số sau hàng làm tròn.

2. Công thức tính sai số tuyệt đối: Sai số tuyệt đối của một số gần đúng $a$ so với số đúng $\bar{a}$ (trong bài này số đúng chính là số ban đầu trước khi làm tròn) được xác định bằng công thức trị tuyệt đối của hiệu hai số:

   $$\Delta_a = |\bar{a} - a|$$

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.6

Chúng ta tiến hành thực hiện tuần tự hai bước (làm tròn số và tính sai số) cho từng trường hợp số liệu đề bài cho:

1. Xử lý số thực thứ nhất: $8\:316,4$

• Thực hiện làm tròn đến hàng chục:

  • Chữ số thuộc hàng chục của số $8\:3\mathbf{1}6,4$ là chữ số $1$.

  • Chữ số đứng ngay sau hàng chục (ở hàng đơn vị) là chữ số $6$. Vì $6 \ge 5$ nên ta tăng chữ số hàng chục thêm 1 đơn vị ($1 + 1 = 2$).

  • Thay chữ số hàng đơn vị bằng số $0$ và bỏ chữ số ở phần thập phân đi.

  • Ta thu được số quy tròn là: $8\:320$.

• Tính sai số tuyệt đối của số quy tròn:

  Áp dụng công thức hiệu trị tuyệt đối giữa số ban đầu và số sau khi làm tròn, ta có:

  $$\Delta = |8\:316,4 - 8\:320| = |-3,6| = 3,6$$

2. Xử lý số thực thứ hai: $9,754$

• Thực hiện làm tròn đến hàng phần trăm:

  • Chữ số thuộc hàng phần trăm (vị trí thứ hai sau dấu phẩy) của số $9,7\mathbf{5}4$ là chữ số $5$.

  • Chữ số đứng ngay sau hàng phần trăm (ở hàng phần nghìn) là chữ số $4$. Vì $4 < 5$ nên ta giữ nguyên chữ số ở hàng phần trăm là $5$.

  • Tiến hành bỏ toàn bộ các chữ số ở phía sau hàng phần trăm đi.

  • Ta thu được số quy tròn là: $9,75$.

• Tính sai số tuyệt đối của số quy tròn:

  Áp dụng công thức hiệu trị tuyệt đối giữa số ban đầu và số sau khi làm tròn, ta có:

  $$\Delta = |9,754 - 9,75| = |0,004| = 0,004$$

IV. Mẹo kiểm tra nhanh kết quả sai số (Dành cho thi trắc nghiệm)

Khi làm dạng bài tập này dưới hình thức trắc nghiệm, các em học sinh có thể áp dụng một mẹo nhẩm nhanh để kiểm tra xem mình có tính sai số tuyệt đối đúng hay không:

Mẹo chặn trên của sai số tuyệt đối: Khi ta làm tròn một số đến một hàng nào đó, thì sai số tuyệt đối của số quy tròn đó luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng một nửa đơn vị của hàng làm tròn.

Áp dụng kiểm tra số liệu:

• Ở trường hợp 1, ta làm tròn đến hàng chục (1 chục = 10). Một nửa của 10 là 5. Kết quả sai số tuyệt đối ta tính ra là $3,6$. Vì $3,6 \le 5$ nên kết quả này hoàn toàn hợp lý!

• Ở trường hợp 2, ta làm tròn đến hàng phần trăm ($0,01$). Một nửa của $0,01$ là $0,005$. Kết quả sai số tuyệt đối ta tính ra là $0,004$. Vì $0,004 \le 0,005$ nên kết quả này chắc chắn chính xác!

Mẹo nhẩm này giúp các em học sinh tự đánh giá được độ tin cậy của đáp số ngay trong phòng thi mà không cần tính lại từ đầu.

V. Kết luận

Bài tập 5.6 là một câu hỏi thực hành tính toán vô cùng cơ bản nhưng rất đắt giá, giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận khi thao tác với các phép tính trị tuyệt đối chứa số thập phân. Việc nắm vững quy tắc làm tròn và mẹo chặn trên sai số sẽ là hành trang vững chắc giúp các em vượt qua các kỳ thi một cách dễ dàng.