Bài 5.2 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bước cùng mẹo nhận biết hàng quy tròn cực kỳ dễ nhớ.

I. Đề bài tập 5.2 (SGK Toán 10 - Trang 77)

Giải thích kết quả của phát biểu sau: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là $1235 \pm 5\text{m}$” và thực hiện làm tròn số gần đúng này.

II. Các công thức và quy tắc toán học cốt lõi

Để không bị lúng túng khi giải dạng toán sai số này, các em học sinh cần bám sát hai khối kiến thức giáo khoa sau:

1. Ý nghĩa của ký hiệu $a \pm d$: Khi một phép đo cho kết quả là $a \pm d$, điều này có nghĩa là:

   • $a$ là số gần đúng của số đúng $\bar{a}$.

   • $d$ là độ chính xác của số gần đúng (sai số tuyệt đối không vượt quá $d$).

   • Giá trị thực tế (số đúng $\bar{a}$) của đại lượng nằm trong đoạn chặn hai đầu: $[a - d; a + d]$.

2. Quy tắc xác định hàng quy tròn: Khi làm tròn số gần đúng $a$ dựa vào độ chính xác $d$, ta tìm hàng thấp nhất của $d$. Sau đó, ta tiến hành làm tròn số $a$ ở hàng cao hơn một bậc so với hàng thấp nhất đó.

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.2

Bước 1: Giải thích kết quả phép đo ngọn núi

Phép đo độ cao ngọn núi được ghi dưới dạng: $1235 \pm 5\text{m}$. Đối chiếu với công thức tổng quát $a \pm d$, ta có:

• Số gần đúng của độ cao ngọn núi là: $a = 1235\text{m}$.

• Độ chính xác của phép đo là: $d = 5\text{m}$.

Giải thích ý nghĩa: Kết quả này khẳng định rằng sai số tuyệt đối của phép đo không vượt quá $5\text{m}$. Độ cao thực tế (số đúng) của ngọn núi không thể biết chính xác tuyệt đối nhưng chắc chắn nằm trong khoảng chặn sau:

Bước 2: Thực hiện quy tròn số gần đúng $a = 1235$

• Xác định hàng làm tròn: Độ chính xác là $d = 5\text{m}$ (đây là số ở hàng đơn vị). Theo quy tắc, ta phải làm tròn số gần đúng $a = 1235$ đến hàng cao hơn hàng đơn vị một bậc, tức là làm tròn đến hàng chục.

• Tiến hành làm tròn theo quy tắc:

  Xét chữ số đứng ngay sau hàng chục (chữ số ở hàng đơn vị) của số $1235$, đó là chữ số $5$. Vì $5 \ge 5$ nên theo quy tắc làm tròn số, ta cộng thêm $1$ vào chữ số hàng chục (chữ số 3 biến thành 4) và thay chữ số hàng đơn vị bằng số $0$.

  $$\Rightarrow 1235 \approx 1240$$

Kết luận: Số quy tròn của độ cao ngọn núi $a = 1235\text{m}$ là $1240\text{m}$.

IV. Mẹo chọn nhanh hàng quy tròn không lo bị nhầm (Dành cho thi trắc nghiệm)

Để giúp các em học sinh của Hay Học Hỏi không bao giờ bị nhầm lẫn khi chọn hàng làm tròn trong các câu hỏi trắc nghiệm, các em hãy thuộc lòng bảng quy đổi tương ứng giữa độ chính xác $d$ và hàng quy tròn sau đây:

Cứ nhớ nguyên tắc: Tìm hàng của $d$ rồi dịch sang bên trái 1 hàng để làm tròn số $a$. Nhờ bảng mẹo này, các em có thể dễ dàng chốt ngay đáp án đúng trong vòng 3 giây!

V. Kết luận

Bài tập 5.2 là một câu hỏi luyện tập vô cùng thiết thực, giúp học sinh hiểu được cách biểu diễn và xử lý số liệu đo đạc thực tế trong phòng thí nghiệm cũng như ngoài đời sống. Việc nắm chắc mối liên hệ giữa độ chính xác $d$ và hàng làm tròn sẽ giúp các em đạt điểm số tối đa trong các bài kiểm tra sắp tới.