Bài 5.1 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cùng phần giải thích bản chất khoa học dễ hiểu nhất.

I. Đề bài tập 5.1 (SGK Toán 10 - Trang 77)

Trong các số sau, những số nào sau đây là số gần đúng?

• a) Cân một túi gạo cho kết quả là $10,2\text{ kg}$.

• b) Bán kính Trái Đất là $6\:371\text{ km}$.

• c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất $365$ ngày.

II. Phương pháp nhận biết Số đúng và Số gần đúng

Để không bị mất điểm ở các câu hỏi lý thuyết dạng này, các em học sinh của Hay Học Hỏi chỉ cần nhớ hai quy tắc cốt lõi sau:

1. Số đúng: Là số biểu thị chính xác tuyệt đối giá trị của một đại lượng. Số đúng thường xuất hiện trong các trường hợp đếm số lượng (ví dụ: lớp học có 40 học sinh, tam giác có 3 cạnh) hoặc các hằng số toán học cố định.

2. Số gần đúng: Là số chỉ giá trị xấp xỉ, gần sát với số đúng. Số gần đúng thường xuất hiện trong các kết quả đo đạc bằng dụng cụ, các số liệu thống kê trên diện rộng, hoặc khi ta làm tròn các số thập phân vô hạn (như số $\pi \approx 3,14$).

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.1

Dựa vào phương pháp luận trên, chúng ta tiến hành phân tích từng trường hợp cụ thể như sau:

a) Cân một túi gạo cho kết quả là $10,2\text{ kg}$

• Lập luận: Kết quả $10,2\text{ kg}$ được sinh ra từ quá trình cân đo bằng một chiếc cân thực tế. Giá trị này phụ thuộc hoàn toàn vào độ nhạy, vạch chia của chiếc cân và cách đọc của người cân, do đó nó luôn tồn tại một sai số nhất định so với khối lượng thực tế của túi gạo.

• Kết luận: Số $10,2\text{ kg}$ là số gần đúng.

b) Bán kính Trái Đất là $6\:371\text{ km}$

• Lập luận: Trái Đất của chúng ta không phải là một hình cầu hoàn hảo tuyệt đối mà có hình dáng phình nhẹ ở xích đạo và dẹt ở hai cực (hình Geoid), chưa kể bề mặt vỏ Trái Đất có địa hình lồi lõm, đồi núi và đại dương đan xen. Vì vậy, không thể có một con số cố định và chính xác tuyệt đối cho bán kính Trái Đất. Con số $6\:371\text{ km}$ thực chất là giá trị bán kính trung bình được các nhà khoa học tính toán để phục vụ nghiên cứu.

• Kết luận: Số $6\:371\text{ km}$ là số gần đúng.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất $365$ ngày

• Lập luận: Theo các phép đo thiên văn học chính xác, thời gian thực tế để Trái Đất hoàn thành một vòng quỹ đạo quanh Mặt Trời (một năm thiên văn) kéo dài khoảng $365,2564$ ngày. Việc chúng ta quy ước một năm có $365$ ngày (và bù lại bằng 1 ngày nhuận vào tháng 2 sau mỗi 4 năm) chỉ là một phép làm tròn số nguyên để thuận tiện cho việc làm lịch sinh hoạt.

• Kết luận: Số $365$ ngày là số gần đúng.

Tổng kết lại: Trong cả ba trường hợp a, b và c, tất cả các số liệu đã cho đều là số gần đúng.

IV. Mẹo làm bài nhanh phân biệt số đúng và số gần đúng

Khi đối diện với các câu hỏi trắc nghiệm nhanh trong phòng thi, các em hãy áp dụng mẹo "Đếm hay Đo":

• Cứ thấy dữ kiện nào gắn liền với từ "Đo", "Cân", "Đo thời gian", "Khoảng cách" hoặc "Dự báo/Ước tính" $\rightarrow$ Chọn ngay Số gần đúng.

• Cứ thấy dữ kiện nào gắn liền với từ "Đếm" (số người, số đồ vật, số cạnh của hình) hoặc hệ thức định nghĩa $\rightarrow$ Chọn ngay Số đúng.

Áp dụng vào bài 5.1, cả ba câu đều thuộc nhóm "Cân túi gạo" (Đo khối lượng), "Bán kính Trái Đất" (Đo khoảng cách) và "Quay quanh Mặt Trời" (Đo thời gian). Nhờ mẹo này, các em có thể tự tin đưa ra câu trả lời chỉ trong vòng 5 giây!

V. Kết luận

Bài tập 5.1 là một câu hỏi mở đầu chương rất thực tế, giúp học sinh nhận thức được rằng thế giới quanh ta phần lớn được vận hành và mô tả bởi các số gần đúng. Việc hiểu rõ bản chất này sẽ giúp các em học tốt các bài toán tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối ở phần tiếp theo.