Bài 5.13 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

20:16:5413/08/2025

Lời giải chi tiết bài 5.13 Toán 10 tập 1 sách Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm vững kiến thức về các số đo độ phân tán Xem hướng dẫn giải nhanh và chính xác nhất tại đây.

Đề bài 5.13 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hãi mẫu số liệu A, B như sau:

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.13 SGK Toán 10 Tập 1:

a) Gọi các giá trị dương của mẫu số liệu ban đầu theo thứ tự từ bé đến lớn là: a; b; c; d; e; f; g; h; i; k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{X}=\frac{a+b+c+d+e+f+g+h+i+k}{10}$

Phương sai:

$s^2=\frac{(a-\overline{X})^2+(b-\overline{X})^2+(c-\overline{X})^2+(d-\overline{X})^2+...+(i-\overline{X})^2+(k-\overline{X})^2}{10}$

Độ lệch chuẩn:

$s=\sqrt{{s^2}}=\sqrt{\frac{(a-\overline{X})^2+(b-\overline{X})^2+(c-\overline{X})^2+...+(k-\overline{X})^2}{10}}$

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R = k – a.

Vì n = 10 nên trung vị là trung bình cộng hai giá trị chính giữa: $Q_2=\frac{e+f}{2}$

Nửa mẫu số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=\frac{b+c}{2}$

Nửa mẫu số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là $Q_3=\frac{h+i}{2}$

Khi đó khoảng tứ phân vị là:

$\Delta\,Q=Q_3\,-\,Q_1=\frac{h+i}{2}-\frac{b+c}{2}$

Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 ta được dãy số liệu mới theo thứ tự từ bé đến lớn là: 2a; 2b; 2c; 2d; 2e; 2f; 2g; 2h; 2i; 2k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{X'}=\frac{2a+2b+2c+2d+2e+2f+2g+2h+2i+2k}{10}=2\overline{X}$

Phương sai:

$s^2=\frac{(2a-2\overline{X})^2+(2b-2\overline{X})^2+(2c-2\overline{X})^2+(2d-2\overline{X})^2+...+(2k-2\overline{X})^2}{10}=4s^2$

Độ lệch chuẩn:

$s'=\sqrt{{s'^2}}=\sqrt{\frac{(2a-2\overline{X})^2+(2b-2\overline{X})^2+(2c-2\overline{X})^2+...+(2k-2\overline{X})^2}{10}}=2s$

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2k – 2a = 2R.

Ta có: tứ phân vị thứ nhất là $Q'_1=\frac{2b+2c}{2}=b+c=2Q_1$ và tứ phân vị thứ ba là $Q'_3=\frac{2h+2i}{2}=h+i=2Q_3$ . Khi đó khoảng tứ phân vị là:

$\Delta\,Q'=Q'_3\,-\,Q'_1=2Q_3-2Q_1=2\Delta\,Q$

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng hai lần các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

Các giá trị dương của mẫu số liệu khi cộng thêm mẫu số liệu với 2 ta được: a + 2; b + 2; c + 2; d + 2; e + 2; f + 2; g + 2; h + 2; i + 2; k + 2.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Phương sai:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Độ lệch chuẩn:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2 + k – (2 + a) = k – a = R.

Ta có: tứ phân vị thứ nhất là

$Q'_{1} = \frac{2 + b + 2 + c}{2} = b + c + 2 = Q_{1} + 2$

và tứ phân vị thứ ba là

$Q'_{3} = \frac{2 + h + 2 + i}{2}$

$= h + i + 2 = Q_{3} + 2$ .

Khi đó khoảng tứ phân vị là:

$Δ_{Q'} = Q'_{3} - Q'_{1} = Q_{3} + 2 - (Q_{1} + 2) = Q_{3} - Q_{1} = Δ_{Q} .$

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

Hy vọng với lời giải bài 5.13 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem Giải bài tập Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức