Bài 2.29 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Giải các bất phương trình phức hợp

Bài 2.29 (Trang 42 Toán 9 Tập 1 - Kết nối tri thức):

Giải các bất phương trình sau:

a) $2x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 4)$;

b) $(x + 1)(2x - 1) < 2x^2 - 4x + 1$.

Phân tích nhanh

Để giải các bất phương trình có chứa dấu ngoặc hoặc tích của các đa thức, chúng ta cần thực hiện các bước:

1. Khai triển: Nhân phá ngoặc, chú ý dấu của các hạng tử (đặc biệt khi trước ngoặc là dấu trừ).

2. Thu gọn: Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ở mỗi vế.

3. Chuyển vế: Đưa các hạng tử chứa $x$ về vế trái, hằng số về vế phải.

4. Tìm nghiệm: Chia cả hai vế cho hệ số của $x$ và đổi chiều bất phương trình nếu hệ số đó âm.

Lời giải chi tiết bài 2.29 trang 42 Toán 9

a) $2x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 4)$

Thực hiện nhân phá ngoặc và phá ngoặc có dấu trừ đằng trước:

Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở hai vế:

Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái, hằng số sang vế phải:

Chia cả hai vế cho $2$ (số dương, giữ nguyên chiều):

Kết luận: Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 1/2$.

b) $(x + 1)(2x - 1) < 2x^2 - 4x + 1$

Thực hiện nhân đa thức với đa thức ở vế trái:

Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái, hằng số sang vế phải:

Thu gọn các hạng tử (để ý $2x^2 - 2x^2 = 0$):

Chia cả hai vế cho $5$:

Kết luận: Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 2/5$.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc phá ngoặc: $-(a - b) = -a + b$.

• Nhân đa thức: $(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD$.

• Triệt tiêu bậc cao: Trong chương trình Toán 9, các bất phương trình thường có dạng sau khi thu gọn sẽ triệt tiêu hết các hạng tử bậc hai ($x^2$), đưa về bất phương trình bậc nhất.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai dấu khi phá ngoặc: Ở câu a, lỗi phổ biến là viết $-(2x - 4) = -2x - 4$ (quên đổi dấu số 4).

• Nhân thiếu hạng tử: Khi nhân đa thức ở câu b, học sinh thường bỏ sót các hạng tử ở giữa.

• Quên đổi chiều: Mặc dù trong bài này các hệ số của $x$ đều dương sau khi thu gọn, nhưng hãy luôn cảnh giác khi hệ số $x$ âm.

Mẹo giải nhanh

1. Quan sát nhanh bậc của $x$: Nếu thấy cả hai vế đều có $2x^2$ như ở câu b, bạn có thể ngầm hiểu chúng sẽ triệt tiêu nhau, giúp tập trung vào các hệ số của $x$ và hằng số.

2. Kiểm tra biên: Thay giá trị biên (như $x = 1/2$ ở câu a) vào hai vế của bất phương trình. Nếu hai vế bằng nhau, giá trị biên bạn tìm được là chính xác.