Bài 4.5 trang 73 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 4.5 trang 73 Toán 9:

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o

sin55^o; cos62^o; tan57^o; cot64^o

b) Tính: $\frac{tan25^o}{cot65^o}$, tan34^o – cot56^o.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

• Nếu hai góc $\alpha$ và $\beta$ có tổng bằng 90∘ (phụ nhau), thì:

  • $\sin\alpha=\cos\beta$

  • $\cos\alpha=\sin\beta$

  • $\tan\alpha=\cot\beta$

  • $\cot\alpha=\tan\beta$

• Một cách khác để viết là: $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$, $\tan\alpha=\cot(90^\circ-\alpha)$, v.v.

Áp dụng định lí này, chúng ta có thể biến đổi các tỉ số lượng giác của góc lớn hơn 45^∘ thành các tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45^∘, và từ đó giải quyết các phép tính.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

⦁ sin55° = cos(90° – 55°) = cos35°;

⦁ cos62° = sin(90° – 62°) = sin28°;

⦁ tan57° = cot(90° – 57°) = cot33°;

⦁ cot64° = tan(90° – 64°) = tan26°.

b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\frac{tan25^o}{cot65^o}=\frac{cot(90^o-25^o)}{cot65^o}$ $=\frac{cot65^o}{cot65^o}=1$

tan34° – cot56° = tan34° – tan(90° – 56°) = tan34° – tan34° = 0.