Bài 3.5 trang 48 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 3.5 trang 48 Toán 9

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1\,  (x < 0)$

c) $ \sqrt{x^2-4x+4} \: (x < 2)$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để rút gọn các biểu thức có dạng $\sqrt{A^2}$, các em cần áp dụng quy tắc cơ bản sau:

Với một biểu thức A bất kì, ta có $\sqrt{A^2}=|A|$.

• Nếu $A\ge 0$, thì $|A| = A$. 

• Nếu $A < 0$, thì $|A| = -A$. 

Mấu chốt của bài toán là xác định dấu của biểu thức A để bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách chính xác.

Lời giải bài 3.5 trang 48 Toán 9

a) $\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$

(Vì $2-\sqrt{5}<0$ nên $|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5-2}$)

b) $3\sqrt{x^2}-x+1, (x < 0)$ 

$3\sqrt{x^2}-x+1=3|x|-x+1$

$=-3x-x+1=-4x+1$

(vì x < 0 nên |x| = –x)

c) $\sqrt{x^2-4x+4}, (x < 2)$

$=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=2-x$

(vì x < 2 nên x – 2 < 0 nên |x – 2| = 2 – x)